Podkategoria

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Kategoria \mathfrak{B} jest podkategorią kategorii \mathfrak{A}, jeśli spełnione są następujące warunki[1]:

  • Klasa obiektów kategorii \mathfrak{B} jest zawarta w klasie obiektów kategorii \mathfrak{A}
Ob(\mathfrak{B}) \subset Ob(\mathfrak{A}).
  • Dla dowolnych dwóch obiektów A, B \in Ob(\mathfrak{B})
Mor (A, B)_{\mathfrak{B}} \subset Mor (A, B)_{\mathfrak{A}}.
  • Dla dowolnych dwóch morfizmów w kategorii \mathfrak{B}
f \in Mor (A, B)_{\mathfrak{B}}, g \in Mor(B, C)_{\mathfrak{B}}

ich złożenie f \circ g należy do Mor (A, C)_{\mathfrak{A}}.

  • Każdy morfizm identycznościowy w \mathfrak{B} jest morfizmem identycznościowym w \mathfrak{A}.

Podkategoria \mathfrak{B} kategorii \mathfrak{A} jest podkategorią pełną, jeśli dla dowolnych A, B \in \mathfrak{B}

Mor (A, B)_{\mathfrak{B}} = Mor(A, B)_{\mathfrak{A}}[2].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Kategoria Ab grup abelowych jest podkategorią pełną kategorii Gr grup.

Przypisy

  1. Semadeni, Wiweger, op. cit., s. 24
  2. Semadeni, Wiweger, op. cit., s. 24

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Semadeni Z., Wiweger A.: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Warszawa: PWN, 1978.
  2. Eilenberg S., Mac Lane S.. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 58, s. 231-294, 1945. Amer. Math. Soc.. 
  3. Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.
  4. Gabriel P., Zisman M.: Calculus of Fractions and Homotopy Theory (tłum. ros.). Москва: Мир, 1971.