Podział zbioru

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Podział zbioru na sześć części.

Podział, rozbicie, partycja zbioru – w matematyce rodzina niepustych, rozłącznych podzbiorów danego zbioru dająca w sumie cały zbiór.

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru  n-elementowego wyraża się  n-tą liczbą Bella  B_n.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Istnieją dwa podziały zbioru \{1, 2\}, mianowicie rodzina złożona ze zbioru \{1, 2\} (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów \{1\}, \{2\} (podział dwuelementowy).

Trójelementowy zbiór \{a, b, c\} można podzielić na jeden z pięciu sposobów:

  • \bigl\{\{a, b, c\}\bigr\},
  • \bigl\{\{a\}, \{b, c\}\bigr\},
  • \bigl\{\{a, b\}, \{c\}\bigr\},
  • \bigl\{\{a, c\}, \{b\}\bigr\},
  • \bigl\{\{a\}, \{b\}, \{c\}\bigr\}.

Zbiory nieskończone[edytuj | edytuj kod]

Jeśli nieskończony zbiór Z ma \kappa elementów, to istnieją  2^\kappa podziałów zbioru Z. Innymy słowy, zbiór podziałów zbioru Z jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru Z.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]