Pole Killinga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Pole Killingapole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. Dyffeomorfizmy generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich.

Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Pole wektorowe X jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) (M,g) wtedy i tylko wtedy, gdy:

\mathcal{L}_{X} g = 0 \,

Co można równoważnie zapisać przy pomocy pochodnej kowariantnej:

g(\nabla_{Y} X, Z) + g(Y, \nabla_{Z} X) = 0 \,

dla dowolnych pól wektorowych Y oraz Z.