Polichoron

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Polichoron[edytuj | edytuj kod]

Polichoron to czterowymiarowa wielokomórka. Składa się z elementów o niższych wymiarach, czyli odpowiednio : trójwymiarowych komórek (wielościanów), ścian (wielokątów ) oraz krawędzi i wierzchołków.

Nazwa pochodzi od greckich słów poly - dużo i choros - przestrzeń.

Polichoron jest czterowymiarowym analogiem wielościanu i wielokątu ( odpowiednio w trzecim i w drugim wymiarze).

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Polichora to zamknięte, czterowymiarowe figury. Najbardziej znanymi przykładami są : czterowymiarowy sympleks oraz czterowymiarowa hiperkostka. W wierzchołku polichoronu spotykają się co najmniej cztery krawędzie. W każdej krawędzi schodzą się co najmniej trzy ściany. Natomiast w każdej ścianie spotykają się dokładnie dwie trójwymiarowe komórki, które są analogiem ściany w niższym wymiarze i są wielościanami. Ponadto przyległe komórki leżą w różnych trójwymiarowych hiperpłaszczyznach.

Polichora foremne[edytuj | edytuj kod]

Polichoron Symbol Schläfliego Liczba wierzchołków Liczba krawędzi Liczba ścian Liczba komórek Figura Wierzchołkowa Polichoron dualny Wielokąt Petriego
5-komórka {3,3,3} 5 10 10 5 czworościan samodualny pięciokąt
8-komórka {4,3,3} 16 32 24 8 czworościan 16-komórka ośmiokąt
16-komórka {3,3,4} 8 24 32 16 ośmiościan 8-komórka ośmiokąt
24-komórka {3,4,3} 24 96 96 24 sześcian samodualny dwunastokąt
120-komórka {5,3,3} 600 1200 720 120 czworościan 600-komórka 30-kąt
600-komórka {3,3,5} 120 720 1200 600 dwudziestościan 120-komórka 30-kąt

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes
  • Polychoron. [dostęp 5 września 2013].