Portal:Matematyka/Szablony

Strona z szablonami na stronę Wikiportalu:Matematyka.

Jeśli zmieniasz zawartość szablonów, zapisz ten fakt w rejestrze zmian. Ułatwisz tym samym pracę innym.

Artykuł

edytuj

Animacja własności korelacji rangowej.

Korelacja rang Spearmana (lub: korelacja rangowa Spearmana, rho Spearmana) – w statystyce jedna z nieparametrycznych miar monotonicznej zależności statystycznej między zmiennymi losowymi.

Pierwotny pomysł korelowania rang był już znany wcześniej i pochodził od Bineta i Henriego, jednak współczynnik ten został solidnie opisany i rozpropagowany dopiero w 1904 roku przez angielskiego psychologa Charlesa Spearmana. Zauważył on, że w wielu badaniach nie da się zastosować klasycznego współczynnika korelacji lub daje on nieistotne wyniki ze względu na nadmiar obserwacji odstających.

Spearman zdefiniował swój współczynnik jako zwykły współczynnik korelacji Pearsona, liczony dla rang zmiennych (stąd nazwa współczynnik korelacji rang). Obecnie stosowanych jest kilka jego wersji, nieznacznie różniących się od siebie. Ich wartości są identyczne w przypadku, gdy obserwacje każdej zmiennej w próbie nie powtarzają się.

Korelacja rangowa przyjmuje zawsze wartości z przedziału [-1,+1]. Ich interpretacja jest podobna do klasycznego współczynnika korelacji Pearsona, z jednym zastrzeżeniem: w odróżnieniu od współczynnika Pearsona, który mierzy liniową zależność między zmiennymi, a wszelkie inne związki traktuje jak zaburzone zależności liniowe, korelacja rangowa pokazuje dowolną monotoniczną zależność (także nieliniową).

czytaj dalej | Archiwum

Magia liczb

edytuj 9 814 072 356 - jest 87. z kolei i jednocześnie największym kwadratem (99066²), którego rozwinięcie dziesiętne składa się z wszystkich cyfr i każda występuje dokładnie raz.

Można tę liczbę zapisać jako iloczyn kwadratów w postaci:

$2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 11^{2}\cdot 19^{2}\cdot 79^{2}$

.

Fraktal

edytuj

Krzyż jerozolimski w postaci fraktalu.

Tabele

edytuj Nazwy dużych liczb - przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Stałe matematyczne - Tablica całek

Twierdzenie

edytuj Drugie twierdzenie Pappusa-Guldina

Objętość bryły, powstałej przy obrocie figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury i nie przecinającej jej, jest równe polu powierzchni figury pomnożonemu przez długość okręgu opisanego przy obrocie przez jej środek ciężkości.

Zagwozdka

edytuj Zagadnienie trysekcji kąta - Czy da się podzielić dowolny kąt na trzy równe części przy użyciu jedynie cyrkla i linijki (w sposób analogiczny do zamieszczonego poniżej podziału na dwie części)?

Odpowiedź

Podstawowe zagadnienia

edytuj algorytm - bryła - całka - ciąg - cyfra - dodawanie - dzielenie - figura geometryczna - funkcja matematyczna - graf - indukcja matematyczna - kąt - koło - krzywa - kula - liczba - logarytm - macierz - moduł - nierówność - obwód - odcinek - oś liczbowa - pole powierzchni - potęga - proporcja - prosta - przekątna - punkt - równanie - równość - różniczka - sfera - symetria - średnia - trójkąt - ułamek - wektor - wielomian - zbiór - złoty podział

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Postać miesiąca

edytuj

Dorobek Christiaana Huygensa w skrócie:

• Zajmował się rozwojem rachunku różniczkowo-całkowego.
• Opracował teorię dotyczącą gry w kości, którą opublikował jego nauczyciel matematyki Frans van Schooten w 1657 roku w książce pod tytułem De ludo aleae. Była to jedna z pierwszych prac dotyczących teorii prawdopodobieństwa.
• Sformułował zasadę Huygensa, która mówi o rozchodzeniu się fal w pobliżu przeszkód. Jego doświadczenia potwierdzały teorię o falowej naturze światła.
• Huygens współpracował z Antonim van Leeuwenhoekiem. Razem opracowali doskonałe soczewki.
• Huygens i Leeuwenhoek prowadzili wspólnie obserwacje żywych komórek.
• Odkrył w roku 1655 księżyca Saturna, który został nazwany Tytan.
• Zbudował pierwsze dokładne zegary wahadłowe.
• Korzystając z wykonanych przez Ole Rømera w roku 1667 obserwacji Huygens jako pierwszy obliczył prędkość światła (220 tys. km/s we współczesnych jednostkach).
• Był jednym z pierwszych myślicieli, którzy wysunęli ideę życia pozaziemskiego.

• Archiwum postaci

Dziedziny

edytuj Przegląd zagadnień z zakresu matematyki

• algebra

• algebra przemienna
• algebra różniczkowa
• algebra uniwersalna (ogólna)
• algebry Liego
• ciała nieprzemienne
• teoria Galois
• teoria grup

• teoria grup abelowych (przemiennych)
• teoria grup klasycznych
• teoria grup skończonych

• grupy proste

• teoria niezmienników
• teoria pierścieni

• analiza matematyczna

• analiza funkcjonalna
• analiza globalna (rachunek wariacyjny)
• analiza harmoniczna
• analiza spektralna
• analiza zespolona
• różnice skończone
• równania różniczkowe

• równania różniczkowe cząstkowe
• równania różniczkowe zwyczajne

• układy dynamiczne

• fizyka matematyczna

• mechanika statystyczna

• logika matematyczna i podstawy matematyki

• teoria kategorii
• teoria mnogości
• teoria modeli

• teoria liczb
• geometria

• geometria algebraiczna
• geometria analityczna
• geometria różniczkowa
• geometrie skończone
• topologia

• topologia algebraiczna

• grupy transformacji
• teoria homotopii

• topologia ogólna
• topologia rozmaitości

• topologia geometryczna (PL-topologia)
• topologia różniczkowa

• teoria miary i całki
• probabilistyka

• procesy stochastyczne

• matematyka dyskretna

• kombinatoryka
• teoria gier
• teoria grafów
• kryptologia

• matematyka stosowana

• analiza numeryczna
• ekonomia matematyczna
• matematyka finansowa
• statystyka matematyczna

Matematyka w praktyce

edytuj ... jeśli krótką igłę o długości $l$ upuścimy losowo na poliniowany równoległymi i jednakowo oddalonymi prostymi papier (tak, że odległość między nimi ($d$) będzie większa lub równa $l$), to prawdopodobieństwo, że igła upadnie na jedną z linii wyniesie:

$p={\frac {2}{\pi }}{\frac {l}{d}}$

Do zrobienia

edytuj

Jeśli chcesz pomóc w tworzeniu portalu Matematyka, znajdziesz tu tematy, które są potrzebne do zrobienia/poszerzenia. Jeśli zauważyłeś, że brakuje jakiegoś artykułu z dziedziny matematyki, a sam nie możesz go napisać, prosimy o umieszczenie go na poniższej liście oraz tutaj.

Do zrobienia:
miary fraktalne - miara na rozmaitości - orbifold - Parametryzacja - pfaffian - płaszczyzna rzutowa - teoria reprezentacji - twierdzenie Bolyai-Gerwiena - twierdzenie Kowalewskiej - wielomian chromatyczny (en)

W samej tylko kategorii Średnie: średnia quasiarytmetyczna, średnie całkowe, średnia Lagrange’a, średnia Cauchy’ego, średnia Pompeiu, średnia Stamate'a, średnia Fletta.

Do poszerzenia
analiza harmoniczna - dwunasto-dwudziestościan - Hipoteza Riemanna - kongruencja - liczby Bernoulliego - próba statystyczna - Rozmaitość różniczkowa - Rozmaitość topologiczna - sześcio-ośmiościan - Teoria spektralna - Tłumaczenie pojęć matematycznych - Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym - Wektor

Do weryfikacji:
- Antypryzma - Całka Poissona - Droga (teoria grafów) - Liczby naturalne - Lista symboli matematycznych - Ośmiościan ścięty