Potęgi kroczące

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Potęgi kroczące - symbole wykorzystywane w kombinatoryce do oznaczania pewnych specyficznych wielomianów. Są dwa rodzaje potęg kroczących.

Silnia górna[edytuj | edytuj kod]

Symbolem silni górnej jest:

x^{\overline{m}}

Powyższy symbol czyta się jako "x do m-tej przyrastającej" i oznacza wielomian postaci:

x^{\overline{m}} = x(x+1)\ldots(x+m-1) = \frac{(x+m-1)!}{(x-1)!} \ \ m\in\mathbb{N}

wyrażenie po prawej ma m czynników.

Silnia dolna[edytuj | edytuj kod]

Symbolem silni dolnej jest:

x^{\underline{m}}

Powyższy symbol czyta się jako "x do m-tej ubywającej" i oznacza wielomian postaci:

x^{\underline{m}} = x(x-1)\ldots(x-m+1)\ = \frac{x!}{(x-m)!} \ m\in\mathbb{N}

wyrażenie po prawej ma m czynników.

Dla wykładników mniejszych od 0 silnię dolną definiuje się jako:

x^{\underline{-m}} = \frac{1}{(x+1)(x+2)\ldots(x+m)}\ \ m\in\mathbb{N}

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • x^{\underline{m+n}} = x^{\underline{m}}(x-m)^{\underline{n}}\ \ m,n\in\mathbb{Z}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]