Potencjał opóźniony

Potencjał opóźniony – skalarny lub wektorowy potencjał elektromagnetyczny dla zależnego od czasu rozkładu ładunków i prądów.

Wzory umieszczone poniżej opisują potencjały opóźnione dla dowolnego rozkładu w przestrzeni. Spełniają one niejednorodne równanie falowe dla $\mathit V$ oraz $\mathbf A$ w cechowaniu Lorentza.

$\mathit V (\mathbf r ,\mathit t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int \frac{\rho (\mathbf r' , \mathit t_r)}{|\mathbf r - \mathbf r'|}\, d\tau'$

$\mathbf A (\mathbf r ,\mathit t) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{\mathbf j (\mathbf r' , \mathit t_r)}{|\mathbf r - \mathbf r'|}\, d\tau'$

$\mathit t_r \equiv \mathit t - \frac{|\mathbf r - \mathbf r'|}{\mathit c}$

Gdzie $V (\mathbf r ,\mathit t)$ jest potencjałem elektrycznym, $\mathbf A(\mathbf r ,\mathit t)$ wektorowym potencjałem magnetycznym, wektor $\mathbf r$ oznacza położenie punktu obserwacji, $\mathit t$ oznacza czas, $\mathit t_r$ to czas opóźniony, $\mathit c$ oznacza prędkość światła w próżni, $\rho (\mathbf r, \mathit t)$ to gęstość ładunku elektrycznego, a $\mathbf j(\mathbf r, \mathit t)$ jest gęstością prądu.