Powiększenie

Powiększenie układu optycznego jest stosunkiem rozmiaru obrazu do rozmiaru przedmiotu. Powiększenie jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować wartości większe od 0. Powiększenie p > 1 oznacza rzeczywiste powiększenie obrazu, podczas gdy p < 1 – jego pomniejszenie. Niektórzy autorzy przypisują powiększeniu wartość ujemną, gdy obraz jest odwrócony. Z punktu widzenia optyki geometrycznej powiększenie zależy tylko od geometrii układu optycznego i może być dowolnie duże. Jednak z powodu falowej natury światła, przy pewnym powiększeniu pogarsza się jakość obrazu. Jest to spowodowane skończoną zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych. W zależności od rodzaju obrazu i przeznaczenia układu optycznego, definiuje się powiększenie liniowe (zwane po prostu powiększeniem) lub powiększenie kątowe.

Powiększenie liniowe

Powiększenie liniowe

Stosunek wysokości obrazu A'B' do wysokości przedmiotu AB mierzone w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu nazywamy powiększeniem (lub powiększeniem liniowym, a jeszcze dokładniej – poprzecznym powiększeniem liniowym)

$p= \frac {A'B'}{AB}$

W ten sposób powiększenie jest definiowane głównie wówczas, gdy obraz jest rzeczywisty i istotny jest rozmiar tego obrazu na ekranie, na przykład w projektorach, rzutnikach, aparatach fotograficznych (ekranem jest matryca). W przypadku obrazów rzeczywistych otrzymywanych przy użyciu pojedynczej soczewki powiększenie jest równe stosunkowi odległości od soczewki obrazu y do odległości od soczewki przedmiotu x

$p= \frac {y}{x}$

Wykorzystując równanie soczewki można pokazać, że

$p=\frac{f}{x-f}$

gdzie f jest ogniskową soczewki. W przypadku obserwacji odległego przedmiotu, gdy $f\ll x$ wzór ten redukuje się do prostszej postaci

$p=\frac{f}{x}$

W opisie urządzeń optycznych często zamiast podawać samą wartość powiększenia stosuje się zapis "x10", "10x lub "dziesięciokrotne" przy powiększeniu p = 10.

Powiększenie mikroskopu

W mikroskopie występują dwa układy optyczne – okular i obiektyw. Powiększenie obrazu w mikroskopie jest iloczynem powiększeń obu tych układów:

$p= p_{ob}\cdot p_{ok}$

Aby w mikroskopie powstał ostry obraz, obraz wytworzony przez obiektyw musi znaleźć się prawie w ognisku okularu, wówczas

$p= \frac {l}{f_{ob}}\cdot \frac {d}{f_{ok}}$

gdzie

$f_{ob}$ – ogniskowa obiektywu,

$f_{ok}$ – ogniskowa okularu,

d – odległość dobrego widzenia (najmniejsza odległość, z której oko ludzkie widzi ostro bez wysiłku),

l – odległość między ogniskami okularu i obiektywu. Ze względu na małe ogniskowe obu układów, jest to w przybliżeniu odległość pomiędzy obiektywem a okularem, dlatego bywa nazywana długością tubusu.

Powiększenie liniowe wzdłużne

Powiększenie liniowe może być też mierzone wzdłuż osi optycznej układu. Jest to powiększenie wzdłużne. O ile jednak powiększenie poprzeczne jest proporcjonalne do f/x o tyle powiększenie wzdłużne jest proporcjonalne do kwadratu tego stosunku, co dla obrazów odległych przedmiotów ($f/x\ll 1$) oznacza dużo mniejszą wartość powiększenia.

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe określane jest dla obrazów pozornych, ponieważ istotne jest głównie w przyrządach wyposażonych w okular (przystosowanych do obserwacji bezpośrednich) takich jak lupa, lornetka czy teleskop. Powiększenie kątowe jest to stosunek rozmiaru kątowego obrazu do rozmiaru kątowego przedmiotu

$p_k= \frac {\theta _o}{\theta _p}$

Powiększenie kątowe bywa również definiowane jako stosunek tangensów tych kątów

$p_k= \frac {\operatorname {tg} \theta _o}{\operatorname {tg} \theta _p}$

Obie definicje dają praktycznie ten sam rezultat dla małych kątów.

Powiększenie teleskopu

Powiększenie kątowe w teleskopie wyraża wzór

$p_k= \frac {f _{ob}}{f _{ok}}$

gdzie

$f _{ob}$ – ogniskowa obiektywu,

$f _{ok}$ – ogniskowa okularu.

Ze wzoru wynika, że niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych teleskopu, ogniskowa obiektywu powinna być dużo większa od ogniskowej okularu.

Powiększenie kątowe a powiększenie liniowe

Warto zwrócić uwagę, że powiększeniu liniowemu (p>1) może towarzyszyć powiększenie kątowe (p_k>1), jak to ma miejsce w mikroskopie. Ale może wystąpić sytuacja odwrotna, gdy powiększeniu kątowemu towarzyszy znaczne pomniejszenie liniowe. Tak dzieje się w teleskopie, np. gdy obserwujemy odległą gwiazdę.

Powiększenie minimalne

Powiększenie zapewniające średnicę źrenicy wyjściowej równą źrenicy ludzkiego oka (jeśli źrenica wyjściowa jest większa - część światła nie dociera do siatkówki oka, dlatego powinno się stosować powiększenia większe od minimalnego)

$p_{minimalne}= \frac {D}{d}$

gdzie

$D$ – średnica teleskopu

$d$ – średnica źrenicy oka (na ogół 6mm).

Powiększenie rozdzielcze

Powiększenie kątowe instrumentu optycznego, przy którym rozmiar krążka dyfrakcyjnego odpowiada w okularze zdolności rozdzielczej oka (dla bardzo dobrego wzroku - około 1 minuty łuku). Teoretycznie więc stosowanie powiększeń większych od rozdzielczego nie wnosi dalszych detali, lecz jedynie zmniejsza jasność i kontrast dostrzeganego obrazu. W praktyce często celem poprawienia komfortu obserwacji stosuje się powiększenia nieco większe od rozdzielczego. Uzyskiwane jest ono przy źrenicy wyjściowej 2,3 mm (tzw. źrenica rozdzielcza). Powiększenie rozdzielcze obliczymy więc zgodnie z definicją źrenicy wyjściowej:

$p_{rozdzielcze}= \frac {D[mm]}{2,3mm}$

gdzie

$D$ – średnica teleskopu