Powierzchnia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy dwuwymiarowych struktur w przestrzeni. Zobacz też: pole powierzchni.
WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło powierzchnia w Wikisłowniku

Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).

Obecnie przyjmowana jest następująca definicja matematyczna powierzchni w dowolnej przestrzeni metrycznej:

Powierzchnia to continuum o wymiarze 2, tj. takie continuum, iż każdy jego punkt posiada pewne otoczenie, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum o wymiarze 2 lub wyższym jednak zawiera continuum o wymiarze 1.

Innymi słowy, przekładając na nieco mniej ścisły język, powierzchnia to zbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż możemy wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferę, która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie obiekty jednowymiarowe (krzywe).

Powierzchnia może w szczególności rozgałęziać się.

Przykłady powierzchni[edytuj | edytuj kod]