Prędkość filtracji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Prędkość filtracji (ang. superficial flow velocity) – stosowany powszechnie w hydrodynamice podziemnej, inżynierii złożowej oraz hydrogeologii umowny parametr skalarny lub wektorowy charakteryzujący wartość prędkości poruszania się płynu w ośrodku porowatym, związany bezpośrednio z natężeniem przepływu.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Prędkość filtracji jest związanym z prędkością przepływu polem wektorowym \, \mathbf{u} \,, którego strumień przez zorientowaną powierzchnię \, \mathbf{S} \, w obrębie ośrodka porowatego równy jest natężeniu przepływu płynu \, Q \, przepływającemu przez tę powierzchnię:

 \, Q \, = \, \int\limits_S \mathbf{u} \, d \mathbf{S}

Własności[edytuj | edytuj kod]

Prędkość filtracji jest bradziej pojęciem abstrakcyjnym niż fizykalnym, gdyż nie stanowi średniej prędkości cząstek płynu poruszających się w kanałach systemu porów ośrodka porowatego. Tę ostatnia wielkość reprezentuje prędkość adwekcji \, v \,. Różnica pochodzi stąd, że powierzchnia całkowania we wzorze definicyjnym odnosi się do całego ośrodka porowatego, a nie do przekrojów kanałów porowych, w których odbywa się ruch płynu. Jednakże wektory prędkości filtracji \, \mathbf{u} \, i prędkości adwekcji \, \mathbf{v} \, są zawsze do siebie równoległe i mają zgodnie skierowane zwroty, a różnią się jedynie długością. Między wektorami tymi zachodzi związek liniowy

 \, \mathbf{u} \; = \; \phi \, \mathbf{v}

gdzie  \, \phi \, jest porowatością ośrodka porowatego.

Wzór powyższy obowiązuje również w wersji skalarnej odnoszącej się do przepływów jednowymiarowych:

 \, u \; = \; \phi \, v

W praktyce, w hydrodynamice podziemnej oraz w inżynierii złożowej pojęcie prędkości filtracji stosowane jest znacznie częściej niż pojęcie prędkości adwekcji, mimo, iż pierwsze z nich ma charakter abstrakcyjny, a drugie posiada jawny sens fizykalny. Dlatego też używając określenia prędkość płynu mamy w powyższych dziedzinach na myśli prędkość filtracji.

Jednostki[edytuj | edytuj kod]

W układzie SI jednostką prędkości filtracji jest 1 m/s. W tej samej jednostce wyraża się również prędkość adwekcji.

W starym, wycofanym już formalnie, lecz niekiedy jeszcze używanym układzie CGS jednostką prędkości filtracji jest 1 cm/s. W tej samej jednostce wyraża się również prędkość adwekcji.

Przeliczenie jednostek między układami jest następujące:

1 cm/s = 0.01 m/s

Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

Prędkość filtracji jest podstawowym parametrem charakteryzującym ruch płynu w ośrodku porowatym. Związek między prędkością filtracji a gradientem ciśnienia w tym ośrodku wyraża formuła Darcy'ego.

W przypadku przepływów wielofazowych prędkość filtracji jest na ogół różna dla poszczególnych faz. Ruch płynu określony jest wówczas przez ciąg pól wektorowych prędkości filtracji odnoszących się do poszczególnych faz.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  1. Bear J.: Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York - London - Amsterdam, (1972).
  2. Colins R.E.: The Flow of Fluids through Porous Materials, van Nostrand, New York, (1961).
  3. Scheidegger A.E.: Physics of Flow through Porous Media, University of Toronto Press, Toronto, (1974).