Prawo Ampère'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem

Prawo Ampère'a – prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Postać oryginalna[edytuj | edytuj kod]

Przyciąganie dwóch przewodników z prądem płynącym w tą samą stronę

Ampère, będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość, a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.

Zapis z użyciem pola[edytuj | edytuj kod]

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

\oint{\vec{B}\cdot \vec{dl}} = \mu_0 I

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

\oint\limits_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int\limits_S \vec{J} \cdot d \vec{a} =  I

gdzie

\oint\limits_Ccałka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.
\vec{H}natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,
d\vec{l} – niewielki element linii całkowania C ,
\vec{J}gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C
 d \vec{a} \!\ wektor powierzchni da, elementu powierzchni S
I \!\ natężenie prądu objętego krzywą C ,
\mu_0  = 4 \pi \times 10^{-7} przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr).

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest:

\nabla \times \vec{H} =   \vec{J}

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

 \vec{B} \ = \ \mu \vec{H}

Modyfikacja Maxwella[edytuj | edytuj kod]

Prawo Ampère'a jako zależność pola magnetycznego od prądu, zostało rozszerzone przez Maxwella i obecnie jest jednym z równań Maxwella:

Zmodyfikowane prawo Ampère'a określa, że źródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:

\oint\limits_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int\limits_S \vec{J} \cdot d \vec{A} +
{\partial \over \partial t} \int\limits_S \vec{D} \cdot d \vec{A}

Wyrażenie

I_P={\partial \over \partial t} \int\limits_S \vec{D} \cdot d \vec{A}

ma wymiar natężenia prądu, dlatego zostało nazwane prądem przesunięcia. Wykorzystując prąd przesunięcia można rozszerzone prawo Ampère'a zapisać w najprostszej formie

\oint\limits_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = I + I_P

W ośrodkach liniowych można zastąpić indukcję natężeniem pola elektrycznego wykorzystując zależność

 \vec{D} \ = \ \varepsilon \vec{E}

W wersji różniczkowej prawo to zapisywane jest w postaci:

\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

gdzie:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]