Prawo Snelliusa

Prawo Snelliusa (załamania, refrakcji, Snella) – prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przezroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Prawo to wzięło swą nazwę od holenderskiego astronoma i matematyka Snelliusa, który jako pierwszy opublikował poprawne rozumowanie dotyczące zagadnienia w roku 1621.

Na mocy prawa załamania można uzasadnić zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia oraz określić warunki, w jakich ono zachodzi.

Prawo załamania

Załamanie promienia na granicy ośrodków

Prawo załamania formułuje się bazując na założeniach optyki geometrycznej. Zgodnie z rysunkiem promień padający biegnący w ośrodku pierwszym, pada na granicę ośrodków, po czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie w ośrodku drugim.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}=n_{21},$

gdzie:

n₁ – współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

n₂ – współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

n₂₁ – względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego,

θ₁ – kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

θ₂ – kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła do ośrodka o współczynniku większym (np. powietrze-woda), tak jak na rysunku, to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania. Jeżeli na odwrót (szkło-powietrze) – kąt załamania jest większy.

Współczynnik załamania dla danego ośrodka rośnie wraz z gęstością, np. w atmosferze maleje wraz z wysokością. Dla różnych ośrodków tendencja ta jest na ogół również zachowana, ale nie jest regułą. Przykładem może być etanol, który ma mniejszą gęstość niż woda, ale większy współczynnik załamania.

Historia

Choć za odkrywcę prawa na drodze doświadczalnej uznaje się Willebrorda Snella, to znaleziono zapisy świadczące, że prawo to było znane wcześniej. Jako pierwszy odkrył je Ibn Sahl w X wieku n.e.. Prawo załamania zostało też sformułowane niezależnie przez Kartezjusza.

Wcześniej wykonywano wiele prób matematycznego opisu zjawiska załamania światła. Między innymi Johannes Kepler zaproponował przybliżony wzór na kąt odchylenia promienia:

$\theta_1 - \theta_2 = \frac{\theta_1}{\cos\theta_2}\frac{n_{21}-1}{n_{21}}$

Zależności

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu faktu, że światło rozchodzi się w różnych ośrodkach z różnymi prędkościami. Wówczas

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}= \frac {v_1} {v_2}$

Prawo Snelliusa opisuje zależności geometryczne między kierunkami promieni w sposób kompletny tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością. Wówczas kierunek tylko jednego z promieni (normalnego) daje się opisywać tym prawem, tj. tylko dla tego promienia stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Dla promienia anomalnego zależy on od kąta.

Przypisy

Zobacz też

• droga optyczna
• zasada Fermata
• całkowite wewnętrzne odbicie
• odbicie światła
• pryzmat
• tęcza
• metamateriały - ujemny efektywny współczynnik załamania