Problemy milenijne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku; za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana.

Nr Data powstania Opis Stan
1 1971[1] P vs NP: czy istnieją pytania, na które odpowiedź – jeśli się ją zna – można szybko zweryfikować, lecz których rozwiązanie – bez znajomości odpowiedzi – zabierze więcej czasu (mierzonego poprzez złożoność obliczeniową)? Nierozwiązany. Wielokrotnie przedstawiano próby jej udowodnienia, jak i obalenia, a także wykazania niedowodliwości[2].
2 1950[3] Hipoteza Hodge'a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. Rozwiązany dla niektórych wersji.
3 1904[4] Hipoteza Poincarégo: „każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową”. Ostatecznie potwierdzona w 2003 roku przez Grigorija Perelmana[5]. Jego prace zweryfikowano w 2006 roku[6].
4 1859[7] Hipoteza Riemanna: „część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa ½”. Nierozwiązany. Przedstawiono wiele argumentów za jej poprawnością.
5 1954[8] Teoria Yanga-Millsa: próba opisania jednym formalizmem matematycznym oddziaływania słabego, silnego i elektromagnetycznego. Nierozwiązany. Powstało wiele nowszych i bardziej skomplikowanych potencjalnych teorii tego typu.
6 1822[9] Równania Naviera-Stokesa: rozwiązania tych równań dla najbardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych. Rozwiązanie Mukhtarbai Otelbayeva jest obecnie sprawdzane przez Instytut Matematyczny Claya.
7 1960[10] Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: związana z przewidywaniem rozwiązywalności każdego równania diofantycznego. Rozwiązany dla niektórych wersji.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]