Proces Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Proces Bernoullego jest procesem stochastycznym składającym się z ciągu niezależnych zmiennych losowych X1, X2, X3, ... takich że

  • dla każdego i wartość Xi to a lub b (jedna z dwóch wartości, niektórzy autorzy przyjmują, że a=1, b=0)
  • dla każdego i prawdopodobieństwo, że Xi=a jest stałe i równe p.

Jest to proces stacjonarny jak i ergodyczny.

Pojedynczą zmienną losową Xi określa się mianem próby Bernoulliego. Proces Bernoulliego jest ściśle związany z następującymi rozkładami prawdopodobieństwa:

Uogólnienie[edytuj | edytuj kod]

Uogólnienie procesu Bernoulliego dopuszczające N możliwych wartości zmiennych losowych X_i nazywane jest schematem Bernoulliego

Wydarzenia[edytuj | edytuj kod]

W Annals of Mathemathics nr (3) 2014 ukazała się praca Witolda Bednorza i Rafała Latały "On the boundedness of Bernoulli processes", gdzie autorzy udowodnili tzw. hipotezę Bernoulliego, sformułowaną ok. 25 lat temu przez Michela Talagranda i mówiącą, że istnieją zasadniczo tylko dwa sposoby szacowania supremum procesu Bernoulliego. Jeden sposób polega na ograniczeniu jednostajnym i brutalnym dostawieniu modułów, drugi zaś na szacowaniu przez supremum dominującego procesu gaussowskiego. Za dowód hipotezy autorzy odebrali nagrodę w wys. 5000 USD, ufundowaną przez Talagranda, który na swojej stronie pisze "Their proof is simply stunningly beautiful"[1].


Przypisy

  1. Paweł Strzelecki: Praca o dowodzie hipotezy Talagranda w Annals of Mathematics (pol.). Serwisy internetowy Uniwersytetu Warszawskiego.