Proces ergodyczny

Proces ergodyczny (stacjonarny proces ergodyczny) - proces stacjonarny dla którego wartości parametrów statystycznych po zbiorze realizacji (czyli wartość średnia, wariancja i funkcja autokorelacji) są równe wartościom tych parametrów z jego dowolnej realizacji czasowej. Proces jest ergodycznym, gdy spełnia warunek:

$\lim_{T \to \infty} E\{[{1 \over T} \int\limits^{t_0+T}_{t_0} \, X(t)dt-{m_x}]^2\}=0$

dla: T - dł. przedziału uśredniania, t0 - dowolna chwila procesu uśredniania, mx - stała wartość oczekiwana procesu X(t).

Wnioski

1. Ergodyczność procesu oznacza, że charakterystyki wyznaczone z realizacji w danym czasie są w pełni równoważne charakterystykom wyznaczonym z realizacji w danych miejscach (po zbiorze realizacji).
2. Tylko procesy stacjonarne mogą wykazywać cechę ergodyczności. (UWAGA: proces stacjonarny nie musi być ergodyczny!)

Zobacz też

• proces stochastyczny