Prosta Aleksandrowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prosta Aleksandrowa - nazwa odnosząca się do kilku podobnych konstrukcji przestrzeni topologicznych, które "lokalnie" wyglądają jak prosta rzeczywista ale są od niej, w pewnym sensie, "o wiele dłuższe". Prostą Aleksandrowa L, zdefiniowaną niżej, można wyobrażać sobie jako sumę nieprzeliczalnie wielu zlepionych ze sobą kopii przedziału (0,1) (prosta rzeczywista może być przedstawiona w postaci sumy przeliczalnie wielu przedziałów otwartych).

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

Przestrzenie

  • L=\omega_1\times (0,1)=[0,\omega_1)\times (0,1)
  • L^*=(\omega_1+1)\times (0,1)=[0,\omega_1]\times (0,1)

z topologią porządkową wprowadzoną przez porządek leksykograficzny nazywane są, odpowiednio, długą prostą Aleksandrowa i rozszerzoną długą prostą Aleksandrowa. Czasami w literaturze pod tymi nazwami kryją się takie modyfikacje tych przestrzeni jak

  • (\omega_1\times (0,1))\setminus\{(0,0)\},
  • \omega_1\times [0,1) itp.

Powyżej, ω1 oznacza najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową.

Własności[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Arthur Steen Lynn, J. Arthur Seebach: Counterexamples in Topology. New York: Springer-Verlag, 1978, s. 71-72.