Prosta Sorgenfreya

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Prostą Sorgenfreya (lub prosta z topologią strzałki) – zbiór liczb rzeczywistych z topologią, wprowadzoną przez bazę postaci:

\mathcal{B}=\{[a, b): a,b\in\mathbb{R}, a<b\}.

Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska matematyka amerykańskiego, Roberta Sorgenfreya. Przestrzeń ta, podobnie jak płaszczyzna Niemyckiego czy zbiór Cantora, jest często wykorzystywanym kontrprzykładem w topologii ogólnej.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Topologia strzałki jest mocniejsza od naturalnej topologii (euklidesowej) na prostej. Wynika to stąd, że każdy przedział otwarty można przedstawić jako nieskończoną sumę przedziałów jednostronnie otwartych.

Przypisy

  1. Adam Emeryk, Władysław Kulpa. The Sorgenfrey line has no connected compactification. „Comm. Math. Univ. Carolinae 18”, s. 483-487, 1977. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: PWN, 1976.
  • Arthur Steen Lynn, J. Arthur Seebach: Counterexamples in Topology. New York: Springer-Verlag, 1978, s. 75-76.