Przedział jednostkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Przedział jednostkowy – w matematyce przedział [0, 1] liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą I. Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.

Własności[edytuj | edytuj kod]

przestrzeń metryczna 
zwarty, ściągalny, łukowo spójny.
przestrzeń topologiczna 
homeomorficzny z rozszerzoną prostą rzeczywistą, jest jednowymiarową analityczną rozmaitością o brzegu \{0, 1\} o standardowej orientacji od 0 do 1.
podzbiór liczb rzeczywistych 
miara Lebesgue'a równa 1, uporządkowany liniowo, jest kratą zupełną (każdy podzbiór przedziału jednostkowego ma kres górny i kres dolny).

Inne znaczenia[edytuj | edytuj kod]

W literaturze termin „przedział jednostkowy” może oznaczać również inne przedziały, takie jak (0, 1], [0, 1), czy (0, 1). Zwykle jednak pojęcia tego używa się w stosunku do przedziału domkniętego [0, 1].

Czasami nazwy „przedziału jednostkowego” używa się w odniesieniu do obiektów pełniących podobną rolę w różnych gałęziach matematyki, analogiczną do tej jaką pełni [0, 1] w teorii homotopii. Przykładem może być teoria kołczanów, gdzie analogonem przedziału jednostkowego jest graf o zbiorze wierzchołków \{0, 1\} zawierający jedną krawędź e skierowaną od 0 do 1. Można także zdefiniować pojęcie homotopii pomiędzy homomorfizmami kołczanów analogiczną do homotopii między funkcjami ciągłymi.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]