Przekątna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Jedna z przekątnych sześcianu (A'C) oraz jednej z jego ścian (B'D')

Przekątna (dawniej: przekątnia) to odcinek łączący dowolne dwa wierzchołki wielokąta lub wielościanu, które nie leżą na jednym boku wielokąta (przekątna wielokąta) lub na jednej ścianie wielościanu (przekątna wielościanu).

Liczba przekątnych w n-kącie (czyli wielokącie o n wierzchołkach) wynosi

p=\frac {n(n-3)}{2}\,\!.

Liczba boków wielokąta o p przekątnych wynosi

n=\sqrt{2p+2,25}+1,5

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to C_{n-2} (za pomocą n-3 przekątnych), gdzie C_n to n-ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą n-kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

N={n\choose 4}+{n-1\choose 2}=\frac{1}{24}(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)

Początkowe wartości tego ciągu dla n=3,4,... wynoszą: 1,4,11,25,50,91,154,246 (ciąg A006522 w OEIS)

Przekątna prostokąta o bokach długości a i b ma długość

d=\sqrt{a^2+b^2}

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość

d=a~\sqrt{2}

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości a wynosi

d=2a\;.

Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości a wynosi

d=a~\sqrt{3}\;.

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c ma długość

d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość

d=a~\sqrt{3}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]