Przekształcenie antyliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech V oraz W będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie f: V \to W nazywamy przekształceniem antyliniowym (przekształceniem półliniowym), gdy

f(ax+by) = \overline a f(x) + \overline b f(y)

dla każdego a, b \in \mathbb C oraz x, y \in V.

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Niech H_1, H_2 będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli T_1,T_2\colon H_1\to H_2 są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz a,b \in\mathbb{C}, to

(a T_1+ bT_2)^\star =\overline{a}T_1^\star+ \overline{b}T_2^\star,

gdzie T_i^\star jest operatorem sprzężonym z operatorem T_i, \;i\in\{1,2\}. Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]