Przepuszczalność (hydrodynamika)

Przepuszczalność (ang. permeability) w hydrodynamice – zdolność ciała stałego do przeciekania przez niego płynów (cieczy i gazów).

Ścisła definicja przepuszczalności sformułowana jest w hydrodynamice podziemnej w oparciu o prawo Darcy'ego.

Przepuszczalność stanowi podstawową miarę zdolności ośrodka porowatego do transportu zawartych w nim płynów.

Definicja ścisła

Przepuszczalność jest parametrem, oznaczonym zwykle symbolem $\; K \;$, wyrażającym podzielony przez lepkość płynu $\; \mu \;$ współczynnik proporcjonalności między wektorem prędkości filtracji płynu w ośrodku porowatym $\; \mathbf{u} \;$ a występującym w płynie gradientem ciśnienia $\; {\rm grad} P \;$ wziętym ze znakiem ujemnym, zgodnie z prawem Darcy'ego:

$\; \mathbf{u} = - \frac{K}{\mu} \, {\rm grad} \, P \;$

W ośrodkach izotropowych współczynnik przepuszczalności $\; K \;$, zwany krótko przepuszczalnością jest polem skalarnym. W ośrodkach anizotropowych przepuszczalność $\; \mathbf{K} \;$ jest polem tensorowym drugiego rzędu.

Idea podanej tu definicji jest powszechnie przyjęta w hydrodynamice podziemnej oraz w całym światowym (m.in. amerykańskim, a także polskim) przemyśle naftowym.

Zdefiniowane powyżej pojęcie przepuszczalności jest parametrem materiałowym ośrodka porowatego. Dla przepływów jednofazowych przepuszczalność nie zależy od rodzaju przepływającego płynu.

Przepuszczalność a współczynnik filtracji

Zdefiniowanego powyżej pojęcia przepuszczalności nie należy mylić z pojęciem stosowanego m.in. w hydrogeologii współczynnika filtracji $\; \kappa \;$ występującego w formule:

$\; \mathbf{u} = - \kappa \, {\rm grad} \, H \;$

gdzie $\; H \;$ jest tzw. wysokością hydrauliczną.

Wymiarem współczynnika filtracji w układzie SI jest m/s, a w układzie CGS cm/s.

W przeciwieństwie do przepuszczalności współczynnik filtracji nie jest parametrem materiałowym ośrodka porowatego i zależy on od rodzaju przepływającego płynu. Jego wartość zmienia się również w sposób znaczący ze zmianą temperatury tego samego płynu.

Gdy ciśnienie hydrostatyczne związane jest z wysokością słupa cieczy (np. przepływ wody gruntowej), to wtedy zależność pomiędzy przepuszczalnością i współczynnikiem filtracji można wyrazić wzorem:

$K = \kappa \frac {\mu} {\rho g}$

gdzie:

• ρ – ciężar właściwy cieczy, kg/m³,
• g – przyspieszenie ziemskie, m/s².

Jednostki przepuszczalności

Jednostką przepuszczalności w układzie SI jest 1 m².

Jednostką przepuszczalności w układzie CGS jest 1 cm².

Jednostkami przepuszczalności w układzie praktycznym są 1 darcy (1 D) oraz 1 milidarcy (1 mD).

Ponieważ 1 m² jest jednostką bardzo dużą, w przemyśle naftowym stosuje się często jednostki układu praktycznego (tj. 1 D i 1 mD).

Przeliczniki jednostek przepuszczalności

• Przeliczniki jednostek przepuszczalności są następujące:

1 cm² = 10^-4 m²

1 D = 0,986923×10⁻¹² m²

1 mD = 10^-3 D

1 mD = 0,986923×10⁻¹⁵ m²

• Przeliczenie przepuszczalności na współczynnik filtracji dla wody w temperaturze 20°C:

1 D = 9,613 × 10^-4 cm/s

1 mD = 9,613 × 10^-7 cm/s

Wartości przepuszczalności

Przepuszczalność piasków waha się pomiędzy 1D a kilkoma tysiącami D.

Przepuszczalność żwirów waha się pomiędzy tysiącami D a milionami D.

Przepuszczalność skał roponośnych wynosi od kilku do kilkuset milidarcy.

Przepuszczalność warstw trudnoprzepuszczalnych, np. niespękanego granitu, jest rzędu 10^-4 mD.

Zastosowanie

Przepuszczalność oraz porowatość stanowią podstawowe parametry charakteryzujące ośrodek porowaty. Wyznaczyć je można jedynie doświadczalnie. Obydwa parametry traktowane są zazwyczaj jako niezależne. Związek między nimi w postaci tzw. formuły Kozeny-Carmana nie sprawdza się w praktyce i jest w związku z tym rzadko stosowany. Wyznaczenie przepuszczalności i porowatości w postaci dwóch niezależnych parametrów jest niezbędne przed rozpoczęciem eksploatacji każdego złoża ropy naftowej lub gazu ziemnego. W Polsce wymóg ten określony jest przez prawo górnicze.

Przepływy wielofazowe

W przepływach wielofazowych przepuszczalność traci własność parametru materiałowego ośrodka. Pojęcie to zastępuje się wówczas takimi pojęciami jak: przepuszczalność fazowa, przepuszczalność absolutna, przepuszczalność fazowa względna. Pojęcia te wiążą się ściśle z uogólnieniem prawa Darcy'ego na prawo Darcy'ego dla przepływów wielofazowych.

Zobacz też

• przepuszczalność gruntu

Bibliografia

1. Amyx J.W., Bass P.M., Whiting R.L.: Petroleum Reservoir Engineering, McGraw-Hill, New York, (1960).
2. Bear J.: Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York – London – Amsterdam, (1972).
3. Colins R.E.: The Flow of Fluids through Porous Materials, van Nostrand, New York, (1961).
4. Peaceman D.W.: Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Elsevier, Amsterdam – Oxford – New York, (1977).
5. Scheidegger A.E.: Physics of Flow through Porous Media, University of Toronto Press, Toronto, (1974).
6. http://www.spe.org/spe-site/spe/spe/papers/authors/Metric_Standard.pdf Society of Petroleum Engineers (SPE) metric standard.