Przepuszczalność (hydrodynamika)

Przepuszczalność (ang. permeability) w hydrodynamice – zdolność ciała stałego do przeciekania przez niego płynów (cieczy i gazów).

Ścisła definicja przepuszczalności sformułowana jest w hydrodynamice podziemnej w oparciu o prawo Darcy’ego.

Przepuszczalność stanowi podstawową miarę zdolności ośrodka porowatego do transportu zawartych w nim płynów.

Definicja ścisła

Przepuszczalność jest parametrem, oznaczonym zwykle symbolem $K,$ wyrażającym podzielony przez lepkość płynu $\mu$ współczynnik proporcjonalności między wektorem prędkości filtracji płynu w ośrodku porowatym $\mathbf {u}$ a występującym w płynie gradientem ciśnienia $\operatorname {grad} P$ wziętym ze znakiem ujemnym, zgodnie z prawem Darcy’ego:

$\mathbf {u} =-{\frac {K}{\mu }}\operatorname {grad} P.$

W ośrodkach izotropowych współczynnik przepuszczalności $K,$ zwany krótko przepuszczalnością jest polem skalarnym. W ośrodkach anizotropowych przepuszczalność $\mathbf {K}$ jest polem tensorowym drugiego rzędu.

Idea podanej tu definicji jest powszechnie przyjęta w hydrodynamice podziemnej oraz w całym światowym (m.in. amerykańskim, a także polskim) przemyśle naftowym.

Zdefiniowane powyżej pojęcie przepuszczalności jest parametrem materiałowym ośrodka porowatego. Dla przepływów jednofazowych przepuszczalność nie zależy od rodzaju przepływającego płynu.

Przepuszczalność a współczynnik filtracji

Zdefiniowanego powyżej pojęcia przepuszczalności nie należy mylić z pojęciem stosowanego m.in. w hydrogeologii współczynnika filtracji $\kappa$ występującego w formule:

$\mathbf {u} =-\kappa \operatorname {grad} H,$

gdzie $H$ jest tzw. wysokością hydrauliczną.

Wymiarem współczynnika filtracji w układzie SI jest m/s, a w układzie CGS cm/s.

W przeciwieństwie do przepuszczalności współczynnik filtracji nie jest parametrem materiałowym ośrodka porowatego i zależy on od rodzaju przepływającego płynu. Jego wartość zmienia się również w sposób znaczący ze zmianą temperatury tego samego płynu.

Gdy ciśnienie hydrostatyczne związane jest z wysokością słupa cieczy (np. przepływ wody gruntowej), to wtedy zależność pomiędzy przepuszczalnością i współczynnikiem filtracji można wyrazić wzorem:

$K=\kappa {\frac {\mu }{\rho g}},$

gdzie:

$\rho$ – masa właściwa cieczy, kg/m³,

$g$ – przyspieszenie ziemskie, m/s².

Jednostki przepuszczalności

Jednostką przepuszczalności w układzie SI jest 1 m².

Jednostką przepuszczalności w układzie CGS jest 1 cm².

Jednostkami przepuszczalności w układzie praktycznym są 1 darcy (1 D) oraz 1 milidarcy (1 mD).

Ponieważ 1 m² jest jednostką bardzo dużą, w przemyśle naftowym stosuje się często jednostki układu praktycznego (tj. 1 D i 1 mD).

Przeliczniki jednostek przepuszczalności

• Przeliczniki jednostek przepuszczalności są następujące:

1 cm² = 10⁻⁴ m²

1 D = 0,986923×10⁻¹² m²

1 mD = 10⁻³ D

1 mD = 0,986923×10⁻¹⁵ m²

• Przeliczenie przepuszczalności na współczynnik filtracji dla wody w temperaturze 20 °C:

1 D = 9,613 × 10⁻⁴ cm/s

1 mD = 9,613 × 10⁻⁷ cm/s

Wartości przepuszczalności

Przepuszczalność piasków waha się pomiędzy 1D a kilkoma tysiącami D.

Przepuszczalność żwirów waha się pomiędzy tysiącami D a milionami D.

Przepuszczalność skał roponośnych wynosi od kilku do kilkuset milidarcy.

Przepuszczalność warstw trudnoprzepuszczalnych, np. niespękanego granitu, jest rzędu 10⁻⁴ mD.

Zastosowanie

Przepuszczalność oraz porowatość stanowią podstawowe parametry charakteryzujące ośrodek porowaty. Wyznaczyć je można jedynie doświadczalnie. Obydwa parametry traktowane są zazwyczaj jako niezależne. Związek między nimi w postaci tzw. formuły Kozeny-Carmana nie sprawdza się w praktyce i jest w związku z tym rzadko stosowany. Wyznaczenie przepuszczalności i porowatości w postaci dwóch niezależnych parametrów jest niezbędne przed rozpoczęciem eksploatacji każdego złoża ropy naftowej lub gazu ziemnego. W Polsce wymóg ten określony jest przez prawo górnicze.

Przepływy wielofazowe

W przepływach wielofazowych przepuszczalność traci własność parametru materiałowego ośrodka. Pojęcie to zastępuje się wówczas takimi pojęciami jak: przepuszczalność fazowa, przepuszczalność absolutna, przepuszczalność fazowa względna. Pojęcia te wiążą się ściśle z uogólnieniem prawa Darcy’ego na prawo Darcy’ego dla przepływów wielofazowych.

Zobacz też

• przepuszczalność gruntu

Bibliografia

• Amyx J.W., Bass P.M., Whiting R.L.: Petroleum Reservoir Engineering, McGraw-Hill, New York, (1960).
• Bear J.: Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York – London – Amsterdam, (1972).
• Colins R.E.: The Flow of Fluids through Porous Materials, van Nostrand, New York, (1961).
• Peaceman D.W.: Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Elsevier, Amsterdam – Oxford – New York, (1977).
• Scheidegger A.E.: Physics of Flow through Porous Media, University of Toronto Press, Toronto, (1974).
• Society of Petroleum Engineers (SPE) metric standard.. spe.org. [zarchiwizowane z tego adresu (2011-06-09)].