Przestrzeń σ-zwarta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Przestrzeń σ-zwartaprzestrzeń topologiczna dająca się przedstawić jako suma przeliczalnie wielu swoich podzbiorów zwartych.

Przestrzeń nazywamy σ-lokalnie zwartą, jeśli jest σ-zwarta i lokalnie zwarta.

Własności[edytuj | edytuj kod]

Oczywiście każda przestrzeń zwarta jest σ-zwarta. Ponadto, każda przestrzeń σ-zwarta jest Lindelöfa. Implikacje w drugą stronę nie muszą być prawdziwe - przykładem może być przestrzeń euklidesowa \mathbb R^n, która jest σ-zwarta, ale nie jest zwarta; także prosta Sorgenfreya jest Lindelöfa, ale nie jest σ-zwarta (zbiory zwarte na prostej Sorgenfreya są co najwyżej przeliczalne, a ona sama jest nieprzeliczalna - przeliczalna suma zbiorów przeliczalnych jest nadal przeliczalna).