Przestrzeń fazowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Przestrzeń fazowa tłumionego układu.

Przestrzeń fazowa – w matematyce i fizyce, przestrzeń wszystkich możliwych stanów w jakich może znajdować się badany układ. Każdy stan układu jest jednym punktem tej przestrzeni.

W mechanice klasycznej przestrzeń fazowa zwykle zawiera dopuszczalne wartości pozycji i prędkości poszczególnych obiektów. Wykres pokazujący zmiany tych wartości w czasie nazywany jest wykresem fazowym.

Liczba wymiarów przestrzeni fazowej[edytuj | edytuj kod]

Przestrzeń fazowa jest zwykle wielowymiarowa i każdy stopień swobody układu jest reprezentowany jako jej osobny wymiar. Kombinacja parametrów układu w danej chwili odpowiada więc położeniu punktu w tej przestrzeni. Jeśli ewolucja układu jest w pełni zdeterminowana przez te parametry, można wyznaczyć w przestrzeni trajektorię złożoną z kolejnych stanów w jakich będzie się znajdował układ. Kształty tych trajektorii pozwalają dokładnie opisywać różne własności układu.

Dla prostych układów, takich jak cząstka poruszająca się w jednym kierunku, przestrzeń fazowa może mieć mało wymiarów, np. dwa – położenie i prędkość. W ogólności wymiar przestrzeni fazowej może być bardzo duży. Przykładowo, pojemnik z gazem może być opisywany przez przestrzeń w której każdej molekule odpowiadają wymiary związane z położeniem i prędkością wzdłuż każdej osi, oscylacjami itp.

Przestrzeń fazowa w różnych ujęciach fizycznych[edytuj | edytuj kod]

W mechanice klasycznej opisuje się układy za pomocą współrzędnych położenia i prędkości. W takim przypadku trajektorie w przestrzeni fazowej spełniają twierdzenie Liouville'a, mówiące że objętość dowolnego regionu przestrzeni nie zmienia się w trakcie jego ewolucji (o ile nie następują straty energii). Dodatkowo, ponieważ każdy punkt przestrzeni fazowej leży na dokładnie jednej trajektorii, trajektorie nie mogą się przecinać.

W mechanice kwantowej, współrzędne w przestrzeni fazowej stają się operatorami hermitowskimi w przestrzeni Hilberta. Każda obserwabla odpowiada jakiejś dystrybucji na przestrzeni fazowej.

W termodynamice i mechanice statystycznej, opisywanie położenia i prędkości każdej cząstki jest niewykonalne, dlatego używa się zwykle przestrzeni definiowanej przez makroskopowe parametry układu, takie jak ciśnienie i temperatura. Punkt takiej przestrzeni określa się jako mikrostan.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]