Przestrzeń rzutowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń rzutowa - obiekt zainteresowania geometrii rzutowej. Jest to modyfikacja pojęcia przestrzeni geometrycznej, gdzie każde dwie proste leżące na jednej płaszczyźnie posiadają punkt wspólny.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech K będzie ciałem.

Niech K^n będzie iloczynem kartezjańskim n kopii tego ciała.

Niech R będzie relacją na tym iloczynie z pominięciem elementu zerowego, taką że 2 elementy są w relacji, jeśli zachodzi:

(x_1,x_2,...,x_n)=\alpha(y_1,y_2,...,y_n)
\alpha \in K^\times

Zbiór powstały przez utożsamienie wszystkich punktów będących ze sobą w relacji: K^n\ -{(0,0,...,0)} / R jest przestrzenią rzutową.