Przestrzeń statystyczna dominowana

Przestrzeń statystyczna $(\Omega ,{\mathcal {F}},{\mathcal {P}})$ jest przestrzenią statystyczną dominowaną (lub przestrzenią statystyczną zdominowaną), jeżeli istnieje σ-skończona miara $\mu$ określona na ${\mathcal {F}}$ taka, że każda miara z rodziny ${\mathcal {P}}$ jest absolutnie ciągła względem miary $\mu ,$ tzn. (po zastosowaniu twierdzenia Radona-Nikodýma):

$\bigwedge \limits _{P\in {\mathcal {P}}}\bigvee \limits _{\frac {dP}{d\mu }}\bigwedge \limits _{A\in {\mathcal {F}}}P(A)=\int \limits _{A}{\frac {dP}{d\mu }}d\mu ,$

gdzie ${\frac {dP}{d\mu }}$ jest funkcją o wartościach rzeczywistych nieujemnych. Funkcja ${\frac {dP}{d\mu }}$ nazywana wówczas jest gęstością względem miary $\mu ,$ natomiast miara $\mu$ – miarą dominującą.

Przestrzeń statystyczną dominowaną, w której dla każdego $\theta \in \Theta$ wybrano wersję $p_{\theta }$ gęstości ${\frac {dP_{\theta }}{d\mu }}$ oznaczamy:

$(\Omega ,{\mathcal {F}},\{p_{\theta }:\theta \in \Theta \}).$

Zobacz też

• twierdzenie Radona-Nikodýma

Bibliografia

• Jean René Barra, Elżbieta Pleszczyńska, Maria Wesołowska: Matematyczne podstawy statystyki. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982, s. 10. ISBN 83-01-02847-5.