Pseudosfera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Pseudosphere.png

Pseudosferapowierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty. Była analizowana już przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku.


Oznaczając przez r\, maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery) dostaniemy dla pseudosfery:

Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna. Pseudosfera ma wzór na pole powierzchni identyczny jak dla zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu r\, jest równa dokładnie połowie objętości kuli o promieniu r\,.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]