Punkt libracyjny

Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia-Słońce

Potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. Punkty libracyjne leżą w ekstremach potencjału.

Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu.

Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L₁ do L₅. L₁–L₃ znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L₄ i L₅ tworzą wraz z dwoma większymi ciałami trójkąt równoboczny i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.

Przykłady

W układzie Słońce–Ziemia ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia, w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem.

W punktach L₄ i L₅ układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw. planetoid trojańskich.

Warunek równowagi punktów L₁, L₂, L₃

Dwa ciała o masie M1 i M2 powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach, których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami ciał wynosi d.

Prędkość kątową obrotu określa wzór:

$\omega^2 = G \frac {M_1 +M_2} {d^3}$

Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o $M_1$:

$z = d \frac {M_2} {M_1 + M_2}$

Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie m. Na ciało, znajdujące się w odległości x od ciała M1 działają siły ciał M1, M2 i siła bezwładności. Siły działające na to ciało równoważą się gdy:

$\frac {G M_2 m} {(d - x)^2} + m \omega^2 (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac {G M_1 m} {x^2} = 0$

Co odpowiada:

$\frac {M_2} {(d - x)^2} + \frac {M_1 + M_2} {d^3} (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac { M_1 } {x^2} = 0$

Równanie to ma trzy rozwiązania odpowiadające trzem punktom równowagi.

Znaczenie praktyczne

Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.

W układzie Ziemia-Księżyc

Punkt L₁ może być cenną lokalizacją dla stacji kosmicznej z uwagi na położenie pomiędzy Ziemią a Księżycem. Punkt L₂ jest dobrym miejscem do umieszczenia radioteleskopu, ponieważ Księżyc chroni go przed zakłóceniami radiowymi z Ziemi.

W układzie Ziemia-Słońce

Punkt L₁ znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. Na orbicie w pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium SOHO. Punkt L₂ znajduje się stale w cieniu Ziemi, co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. Na orbitach w pobliżu tego punktu umieszczono m.in. Kosmiczne Obserwatorium Herschela i satelitę Planck.

W drugiej połowie 2009 w pobliżu punktów L₄ i L₅ przeleciały sondy STEREO, których głównym zadaniem jest jednoczesne wykonywanie zdjęć z dwóch miejsc, umożliwiające tworzenie zdjęć 3D.

Zobacz też

• Trojańczycy
• Libracja
• Księżyce Kordylewskiego
• Powierzchnia Roche'a

Linki zewnętrzne

• wyznaczenie położenia punktów