Punkt okresowy

Punktem okresowym odwzorowania pewnego zbioru w siebie - punkt stały pewnego złożenia odwzorowania ze sobą. Formalnie:

Definicja

Niech $X$ będzie zbiorem oraz $f\colon X\to X$. Punkt $x\in X$ nazywamy punktem okresowym odwzorowania $f$, jeśli istnieje liczba $n\in \mathbb{N}$ (którą nazywamy okresem) taka, że $f^n(x)=x$, tj. $n$-te złożenie odwzorowania $f$ ze sobą ma punkt stały. Zbiór punktów okresowych $f$ oznaczamy $\operatorname{Per}(f)$.

Zobacz też

• cykl graniczny
• punkt krytyczny (matematyka)
• twierdzenie Szarkowskiego