Punkt równowagi

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Punkt równowagi - w mechanice oraz robotyce stan układu nieliniowego, przy którym pozostaje on w bezruchu (tj. prędkość zmian stanu wynosi 0). Jako przykład podać można wahadło, które ma dwa punkty równowagi, poniżej oraz powyżej punktu zaczepienia wahadła.

Punkt równowagi

x_e

spełnia warunek

f(x_e,t)=0

dla każdego t - gdzie t to czas.

Punkty równowagi dzieli się na stabilne i niestabline. Np:

Punkt równowagi leżący powyżej punktu zaczepienia wahadła nie jest punktem stabilnym, ponieważ nawet niewielkie zaburzenie stanu układu spowoduje ruch wahadłowy i w efekcie przejście do drugiego punktu równowagi.

Stabilność punktu równowagi bada się za pomocą portretu fazowego oraz za pomocą metod Lapunowa, przy czym stabilność tę można określić jako:

zwykłą - gdy układ jedynie krąży w niewielkiej odległości (\epsilon) od punktu równowagi
lub:
a) jednostajną - gdy dodatkowo \epsilon jest niezależny od czasu
b) asymptotyczną - gdy dodatkowo x=x_e po nieskończenie długim czasie
- asympt. wykładniczą - asymptotyczna, dla której \epsilon=e^{-\alpha*t} (gdzie \alpha>0 oraz t to czas)