Quasi-grupa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Quasi-grupagrupoid G, dla dowolnych dwóch elementów a i b którego istnieją jednoznaczne rozwiązania równań:

ax = b, ya = b[1].

Quasi-grupę G można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: ab, a/b, a \backslash b (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:

\forall_{a, b \in G} (a / b)b = a, ab / b = a,
\forall_{a, b \in G} (a \backslash b)b = a, ab \backslash b = a[2].

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  • Jednoznaczność rozwiązania równań
ax = b, ya = b

oznacza, że

jeśli ax = ay (lub xa = ya), to x = y[3].

Lupa[edytuj | edytuj kod]

Lupa (pętla) to quasigrupa z elementem neutralnym mnożenia.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Aleksander Kurosz: Algebra ogólna. Wykłady z lat 1969-1970. Moskwa: 1974, s. 39. (ros.)
  2. Kurosz, op. cit., s. 39
  3. Garret Birkhoff: Lattice Theory. Moskwa: 1984, s. 210. (ros.)

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Aleksander Kurosz: Algebra ogólna. Wykłady z lat 1969-1970. Moskwa: 1974. (ros.)
  2. Garret Birkhoff: Lattice Theory. Moskwa: 1984. (ros.)