Quasi-grupa

Quasi-grupa – grupoid G, dla dowolnych dwóch elementów a i b którego istnieją jednoznaczne rozwiązania równań:

$ax = b, ya = b$.

Quasi-grupę G można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: $ab, a/b, a \backslash b$ (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:

$\forall_{a, b \in G} (a / b)b = a, ab / b = a$,

$\forall_{a, b \in G} (a \backslash b)b = a, ab \backslash b = a$.

Uwagi

• Jednoznaczność rozwiązania równań

ax = b, ya = b

oznacza, że

jeśli ax = ay (lub xa = ya), to x = y.

• Każda quasi-grupa jest quasi-grupą współrzędnych pewnej sieci.

Lupa

Lupa (pętla) to quasigrupa z elementem neutralnym mnożenia.

Zobacz też

• Quasi-grupa współrzędnych sieci
• Sieć (geometria)

Bibliografia

1. Aleksander Kurosz: Algebra ogólna. Wykłady z lat 1969-1970. Moskwa: 1974. (ros.)
2. Garret Birkhoff: Lattice Theory. Moskwa: 1984. (ros.)