Równania równoważne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równania równoważne - równania, które mają ten sam zbiór rozwiązań.

Poniższe równania są równoważne:

  • 2x-4=6 \ \mathrm{i} \ 2x=10\,
  • x=1 \ \mathrm{i} \ 2^x=2\,

Przy założeniu, że x może przyjmować wartości rzeczywiste równoważne są też równania:

  • |x| = 2 \ \mathrm{i} \ x^2=4\,
  • \log_{2} 4x=0 \ \mathrm{i} \ \log_{2} x +2=0\,

W dziedzinie liczb zespolonych równania te równoważne nie są.

Poniższe równania nie są równoważne:

  • x^2=1 \ \mathrm{i} \ x=1\,
  • \log_{2} x^2=1 \ \mathrm{i} \ 2\log_{2} x=1\,
  • sin x=1 \ \mathrm{i} \ |sin x|=1\,

Metoda równań równoważnych polega na takim przekształcaniu danego równania, aby na każdym etapie otrzymywać równanie prostsze, lecz równoważne danemu. Dochodząc w końcu do równania, którego rozwiązanie jest znane, mamy pewność, że jest to rozwiązanie równania wyjściowego.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]