Równanie Fokkera-Plancka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Fokkera-Plancka - równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. Opisuje ewolucję czasową funkcji gęstości prawdopodobieństwa \mathbf{W}(x, v, t) położenia i prędkości.

Nazwa pochodzi od nazwisk Adriaana Fokkera i Maxa Plancka. Znane jest również pod nazwą prospektywnego równania Kołmogorowa.

Po raz pierwszy równanie to zostało użyte do opisu zjawiska ruchów Browna cząstki zanurzonej w cieczy.

Ogólna forma równania dla N zmiennych:

\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{W} (x,v,t) = \left[-\sum_{i=1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_i} D_i^1(x_1, \ldots, x_N) + \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \frac{\partial^2}{\partial x_i \partial x_j} D_{ij}^2(x_1, \ldots, x_N)  \right] \mathbf{W} (x,v,t),

gdzie D^1 to wektor dryftu a D^2 oznacza tensor dyfuzji.