Równanie Nernsta-Plancka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Równanie Nernsta-Plancka jest równaniem zachowania masy w odniesieniu do ruchu cząsteczek w płynie. Opisuje zachowanie strumienia dyfuzji w obecności gradientu stężenia \nabla c i pola elektrycznego E = -\nabla \phi. Stanowi uogólnienie prawa Ficka na przypadek, kiedy dyfundujące cząsteczki oddziałują z polem elektrycznym[1][2].

Równanie Nernsta-Plancka dane jest jako:

J = cu -D\nabla c - \mu c \nabla \phi

gdzie J – strumień dyfuzji, c – stężenie czasteczek, u – prędkość płynu, Dwspółczynnik dyfuzyjności, \phi – potencjał elektryczny, \muruchliwość cząsteczek. Wykorzystując równanie ciągłości, tj.:

 \nabla J + \frac{\partial c}{\partial t} = 0

można zapisać równanie Nernsta-Plancka jako:

\frac{\partial c}{\partial t} = - \nabla  \left[ cu -D\nabla c - \mu c \nabla \phi \right]

Jeśli cząsteczki podlegające dyfuzji posiadają ładunek elektryczny, przemieszczając się powodują zmiany pola elektrycznego. Z tego względu równanie Nernsta-Plancka może być wykorzystane do opisu wymiany jonowej.

Przypisy