Równanie całkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Równanie całkowerównanie funkcyjne, w którym występuje całka niewiadomej funkcji. Równania te, w zależności od tego, czy funkcja niewiadoma pojawia się ponadto sama, dzielą się na jednorodne i niejednorodne. Wyróżnia się ponadto kilka ich rodzajów na podstawie typu występujących w nim całek (ściślej granic tych całek). Funkcję szukaną często oznacza się \phi(x). Zadaniem jest znalezienie postaci funkcji na przedziale [a,b].

Przykład[edytuj | edytuj kod]

\int\limits_a^b K(x,y)\phi(y)dy+f(x)=\phi(x)

Badając równania całkowe dużą wagę przywiązuje się także do tego, czy wraz z funkcją szukaną występuje jeszcze inna funkcja (zwana zwyczajowo jądrem całki lub jądrem równania); jeśli to zachodzi, to sposób rozwiązania równania (znalezienia funkcji niewiadomej) można uzależnić od postaci jądra. W powyższym równaniu jądrem jest K(x,y).

Do najlepiej poznanych typów należą równania Volterry i Fredholma. Równania całkowe rozwiązuje się często metodami przybliżonymi, nieanalitycznymi. Wielu równań całkowych nie sposób rozwiązać analitycznie.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]