Równanie całkowe

Równanie całkowe to równanie funkcyjne, w którym występuje całka niewiadomej funkcji. Równania te, w zależności od tego, czy funkcja niewiadoma pojawia się ponadto sama, dzielą się na jednorodne i niejednorodne. Wyróżnia się ponadto kilka ich rodzajów na podstawie typu występujących w nim całek (ściślej granic tych całek). Funkcję szukaną często oznacza się $\phi(x)$. Zadaniem jest znalezienie postaci funkcji na przedziale $[a,b]$.

Przykład

$\int\limits_a^b K(x,y)\phi(y)dy+f(x)=\phi(x)$

Badając równania całkowe dużą wagę przywiązuje się także do tego, czy wraz z funkcją szukaną występuje jeszcze inna funkcja (zwana zwyczajowo jądrem całki lub jądrem równania); jeśli to zachodzi, to sposób rozwiązania równania (znalezienia funkcji niewiadomej) można uzależnić od postaci jądra. W powyższym równaniu jądrem jest $K(x,y)$.

Do najlepiej poznanych typów należą równania Volterry i Fredholma. Równania całkowe rozwiązuje się często metodami przybliżonymi, nieanalitycznymi. Wielu równań całkowych nie sposób rozwiązać analitycznie.

Zobacz też

• równanie całkowe liniowe,
• równanie całkowe jednorodne,
• równanie całkowe pierwszego rodzaju,
• równanie całkowe drugiego rodzaju,
• równanie całkowe Abela,
• alternatywa Fredholma.