Równowaga Nasha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równowaga Nasha (ang. Nash equilibrium) – profil strategii teorii gier, w którym strategia każdego z graczy jest optymalna, przyjmując wybór jego oponentów za ustalony. W równowadze żaden z graczy nie ma powodów jednostronnie odstępować od strategii równowagi. W tym sensie równowaga jest stabilna.

Każda skończona gra ma przynajmniej jedną równowagę Nasha, niekoniecznie w strategiach czystych.

Równowaga Nasha nie musi być efektywna w sensie Pareto. Klasycznym przykładem tej nieefektywności jest paradoks znany jako dylemat więźnia.

Rozważmy grę dwuosobową. Równowagą Nasha jest następujący wybór. Wybór gracza A jest optymalny dla wyboru gracza B i wybór gracza B jest optymalny przy danym wyborze A. Inaczej: Wybieram to, co jest dla mnie najlepsze, gdy ty robisz to, co robisz. Ty robisz to, co jest dla ciebie najlepsze, gdy ja robię to, co robię.

Gry w postaci normalnej[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Gra w postaci normalnej.

Równowaga Nasha w grach o postaci normalnej to profil gry  x^* = (x_1^*, ..., x_n^*) który dla każdego i \in N i dla każdej strategii mieszanej x_i(a) gracza i-tego spełnia

 u_i(x^*) = u_i(x_1^*, ..., x_i^*, ..., x_n^*) \geq  u_i(x_1^*, ..., x_i, ..., x_n^*) .

Zatem równowaga Nasha to taki profil gry, że żadnemu z graczy nie opłaca się zmieniać swojej strategii mieszanej.

Równowaga Nasha w strategiach czystych jest to taki profil strategii czystych a^* \in A, że dla każdego i \in N i dla każdej strategii czystej a_i gracza i-tego spełnia

 u_i(a^*) = u_i(a_1^*, ..., a_i^*, ..., a_n^*) \geq  u_i(a_1^*, ..., a_i, ..., a_n^*) .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]