Równowaga Nasha

Równowaga Nasha (ang. Nash equilibrium) jest to profil strategii teorii gier, w którym strategia każdego z graczy jest optymalna, przyjmując wybór jego oponentów za ustalony. W równowadze żaden z graczy nie ma powodów jednostronnie odstępować od strategii równowagi. W tym sensie równowaga jest stabilna.

Każda skończona gra ma przynajmniej jedną równowagę Nasha, niekoniecznie w strategiach czystych.

Równowaga Nasha nie musi być efektywna w sensie Pareto. Klasycznym przykładem tej nieefektywności jest paradoks znany jako dylemat więźnia.

Rozważmy grę dwuosobową. Równowagą Nasha jest następujący wybór. Wybór gracza A jest optymalny dla wyboru gracza B i wybór gracza B jest optymalny przy danym wyborze A. Inaczej: Wybieram to, co jest dla mnie najlepsze, gdy ty robisz to, co robisz. Ty robisz to, co jest dla ciebie najlepsze, gdy ja robię to, co robię.

Gry w postaci normalnej

Równowaga Nasha w grach o postaci normalnej to profil gry $x^* = (x_1^*, ..., x_n^*)$ który dla każdego $i \in N$ i dla każdej strategii mieszanej $x_i(a)$ gracza i-tego spełnia

$u_i(x^*) = u_i(x_1^*, ..., x_i^*, ..., x_n^*) \geq u_i(x_1^*, ..., x_i, ..., x_n^*)$.

Zatem równowaga Nasha to taki profil gry, że żadnemu z graczy nie opłaca się zmieniać swojej strategii mieszanej.

Równowaga Nasha w strategiach czystych jest to taki profil strategii czystych $a^* \in A$, że dla każdego $i \in N$ i dla każdej strategii czystej $a_i$ gracza i-tego spełnia

$u_i(a^*) = u_i(a_1^*, ..., a_i^*, ..., a_n^*) \geq u_i(a_1^*, ..., a_i, ..., a_n^*)$.

Zobacz też

• strategia stabilna ewolucyjnie
• John Nash Jr - noblista