Rachunek różniczkowy i całkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Rachunek różniczkowy)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Isaac Newton
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz – twórcy rachunku całkowego

Rachunek różniczkowy i całkowy – dział matematyki zajmujący się badaniem funkcji zmiennej rzeczywistej lub zespolonej w oparciu o podstawowe dla tej dyscypliny matematycznej pojęcia pochodnych i całek.

Rachunek różniczkowy jest jednym z podstawowych narzędzi matematycznych fizyki i techniki.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Niektóre idee i metody rachunku całkowego znane były już w starożytności. Na przykład Archimedes (III wiek p.n.e.) obliczał objętości i pola powierzchni różnych brył stosując w istocie metody całkowe.

Rachunek różniczkowy i całkowy został również, niezależnie od Europy, rozwinięty w Indiach. W XII wieku Bhaskaraćarja pierwszy rozważał rachunek różnicowy, a także ideę pochodnej funkcji. Sformułował też twierdzenie Rolle'a (szczególny przypadek twierdzenia Lagrange'a). W XIV wieku i później, Madhawa i inni matematycy ze szkoły Kerala rozwinęli jego idee. Stworzyli koncepcje analizy matematycznej, liczby zmiennoprzecinkowej, a także fundamentalne idee rachunku różniczkowego, włącznie z twierdzeniem Lagrange'a, całkowaniem wyraz po wyrazie, związkiem pomiędzy polem powierzchni pod wykresem funkcji, a funkcją pierwotną (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego), kryterium całkowym oraz iteracyjnymi metodami rozwiązywania równań nieliniowych. W XVI wieku, Jyeshtadeva zebrał wiele osiągnięć i twierdzeń Szkoły Kerala w Yuktibhasa, pierwszym w historii opracowaniu rachunku różnicowego, w którym wprowadził także idee rachunku całkowego.

Właściwy rozwój tych metod nastąpił w XVII wieku. Ukoronowaniem tego rozwoju są prace angielskiego fizyka i matematyka Newtona oraz niemieckiego matematyka i filozofa Leibniza, które zawierają systematyczny wykład teorii i metod związanych z pojęciem całki oraz wprowadzają terminologię i oznaczenia zbliżone do współczesnych. Ukazują one również związek rachunku całkowego z rachunkiem różniczkowym oraz praktyczne metody całkowania prostych typów funkcji. Dlatego też Newtona i Leibniza uważa się za twórców rachunku całkowego. Natomiast pierwszą książkę na temat rachunku różniczkowego i całkowego opublikowała włoska matematyczka Maria Gaetana Agnesi.

Rachunek różniczkowy stworzony został wraz z rachunkiem całkowym w drugiej połowie XVII w. także przez Newtona i niezależnie od niego przez Leibniza.

Polski termin całka wprowadził Jan Śniadecki jako odpowiednik terminu integral wprowadzonego przez ucznia i współpracownika Leibniza, Jana Bernoulliego. Leibniz mówił początkowo summa, stąd przyjął się symbol stylizowanej litery S\scriptstyle{\int}.

Uściślenie teorii całek i oparcie jej na pojęciu granicy jest zasługą francuskiego matematyka i fizyka Augustina Cauchy'ego. Georg Riemann jako pierwszy dostrzegł potrzebę wyraźnego określenia klasy funkcji całkowalnych wprowadzając definicję całki i całkowalności – dość prostą, a jednocześnie obejmującą wiele funkcji, w tym pewne funkcje nieciągłe. Matematyk francuski Henri Lebesgue – opierając się na pojęciu miary – znacznie rozszerzył definicję całki i całkowalności, obejmując nią bardzo obszerną klasę funkcji (zob. całka Lebesgue’a). Nawet pojęcie całki Lebesgue'a było poddawane uogólnieniom (całka na rozmaitości, całka Haara, całka względem miary wektorowej). Percy John Daniell zbudował teorię całki (zob. całka Daniella-Stone’a) bez odwoływania się do aparatu teorii miary, opierając ją o pewne szczególne funkcjonały.

Pierwszą szczegółową, dwutomową pracę naukową na temat tych rachunków w języku polskim p.t. Zasady rachunku różniczkowego i całkowego z zastosowaniami opublikował w 1870 roku polski inżynier i matematyk Władysław Folkierski[1][2]. Książka po latach została uznana w prasowym plebiscycie za najlepszą polską książkę naukową XIX wieku[3].

Przypisy

  1. Władysław Folkierski: Zasady rachunku różniczkowego i całkowego z zastosowaniami (…). Paryż: Biblioteka Kórnicka, 1870.
  2. Władysław Folkierski: Zasady rachunku różniczkowego i całkowego z zastosowaniami (pol.). W: Książka w katalogu HINT [on-line]. hint.org.pl. [dostęp 2014-04-09].
  3. Bolesław Orłowski: Władysław Folkierski (1841–1904) (pol.). W: Inżynierowie polscy XIX i XX wieku, 100 najwybitniejszych polskich twórców techniki (red. Józef Piłatowicz) [on-line]. Polskie Towarzystwo Historii Techniki, 2001. [dostęp 2014-02-21]. s. 72–75.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]