Reguła 72

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Reguła 72 i Reguła 70 – reguły pozwalające aproksymować czas, który jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość (przy założeniu procentu składanego). Należy wówczas liczbę 70 (lub 72) podzielić przez wysokość rocznej stopy procentowej (wyrażonej w procentach). Reguła 70 pozwala na dobre przybliżenie dla niskich stóp procentowych (1-5%), podczas gdy dla wysokich stóp (5-10%) lepsze przybliżenie daje reguła 72.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Obliczymy czas, jaki jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość przy stopie procentowej równej 2%. Czas, który jest potrzebny to  t =\frac{70} {2} = 35 lat.

Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]

Dokładny wzór:

t(r)=\log_{1+r}2=\frac{\ln{2}}{\ln\left(1+r\right) }\;

gdzie r=\frac{R}{100}=R% to stopa procentowa.

Stąd:

\frac{1}{t(r)}=\frac{\ln\left(1+r\right) }{\ln{2}}

Stosując interpolację liniową funkcji \tfrac{1}{t(r)} z węzłami w punktach 0 i r_0 dostajemy:

\frac{1}{t(r)}\approx\frac{\ln\left(1+r_0\right) }{r_0\ln{2}}r

czyli:

t(r)\approx \frac{r_0\ln{2}}{r\ln\left(1+r_0\right) }

Dla r_0=2%\; dostajemy:

t(r)\approx \frac{0,7000558}{r}\approx \frac{70}{R}

Dla r_0=8%\; dostajemy:

t(r)\approx \frac{0,7205174}{r}\approx \frac{72}{R}

Ponieważ interpolacja jest najdokładniejsza w węzłach, więc reguła 70 daje najdokładniejsze wyniki w okolicach stopy 2%, a reguła 72 w okolicach stopy 8%.