Reguła 72

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Reguła 72 (również: Reguła 70) - w matematyce finansowej reguły pozwalające aproksymować czas, który jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość (przy założeniu procentu składanego). Należy wówczas liczbę 70 (lub 72) podzielić przez wysokość rocznej stopy procentowej (wyrażonej w procentach). Reguła 70 pozwala na dobre przybliżenie dla niskich stóp procentowych (1-5%), podczas gdy dla wysokich stóp (5-10%) lepsze przybliżenie daje reguła 72.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Obliczymy czas, jaki jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość przy stopie procentowej równej 2%. Czas, który jest potrzebny to  t =\frac{70} {2} = 35{\ lat}

Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]

Dokładny wzór:

t(r)=\log_{1+r}2=\frac{\ln{2}}{\ln\left(1+r\right) }\;

gdzie r=\frac{R}{100}=R% to stopa procentowa.

Stąd:

\frac{1}{t(r)}=\frac{\ln\left(1+r\right) }{\ln{2}}

Stosując interpolację liniową funkcji \tfrac{1}{t(r)} z węzłami w punktach 0 i r_0 dostajemy:

\frac{1}{t(r)}\approx\frac{\ln\left(1+r_0\right) }{r_0\ln{2}}r

czyli:

t(r)\approx \frac{r_0\ln{2}}{r\ln\left(1+r_0\right) }

Dla r_0=2%\; dostajemy:

t(r)\approx \frac{0,7000558}{r}\approx \frac{70}{R}

Dla r_0=8%\; dostajemy:

t(r)\approx \frac{0,7205174}{r}\approx \frac{72}{R}

Ponieważ interpolacja jest najdokładniejsza w węzłach, więc reguła 70 daje najdokładniejsze wyniki w okolicach stopy 2%, a reguła 72 w okolicach stopy 8%.