Relacja dobrze ufundowana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Relacja dobrze ufundowanarelacja > (zwykle częściowy porządek), dla której nie istnieje nieskończony zstępujący ciąg \;a_1 > a_2 > a_3 ... (każdy element tego ciągu jest w tej relacji z następującym bezpośrednio po nim).

Jeśli relacja ma dowolny cykl, to nie jest dobrze ufundowana, ponieważ można wybierać po kolei elementy tego cyklu. Jeśli relacja jest skończona i nie ma cykli, to jest dobrze ufundowana.

Dla nieskończonych relacji dobrze ufundowanych często można znaleźć dowolnie długą ścieżkę skończoną, na przykład dla porządku > na \mathbb{N} możemy wybrać dowolnie duży element początkowy i ciąg malejący o jeden (na przykład 10-elementowy: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0).

Relacja, która jest dobrze ufundowana i słabo konfluentna, jest silnie konfluentna.

Relacja, która jest dobrze ufundowana i spełnia warunki porządku liniowego, jest dobrym porządkiem.