Relacja symetryczna

Relacja symetryczna to relacja, która, jeśli zachodzi dla pary $(x, y)$, to zachodzi też dla pary $(y, x)$. Relację dwuczłonową $\varrho \subseteq X\times X$ nazywamy symetryczną, gdy:

$\forall _{x,y \in X}\; (x\; \varrho\; y \Rightarrow y\; \varrho\; x)$

W powyższej definicji można też zamienić implikację $\Rightarrow$ na równoważność $\Leftrightarrow$ – jej znaczenie nie zmieni się.

Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:

$\forall _{x,y \in X}\; (x\; \varrho\; y \Rightarrow x=y)$

i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.

Przykłady

• Relacja równości elementów zbioru jest symetryczna.
• Relacja równoległości prostych jest symetryczna.
• Relacja bycia rodzeństwem jest symetryczna.
• Relacja miast partnerskich jest symetryczna.

Zobacz też

• relacja przeciwsymetryczna