Rodzina punktowo skończona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Rodzina punktowo skończona jest pojęciem topologii ogólnej, charakteryzującym rodziny zbiorów przestrzeni topologicznej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Rodzinę \mathcal A = (A_t)_{t\in T} podzbiorów przestrzeni topologicznej X nazywamy punktowo skończoną jeśli każdy punkt x\in X należy do co najwyżej skończonej liczby zbiorów z tej rodziny (tzn. zbiór \{t\in T:x\in A_t\} jest skończony).

Przestrzeń topologiczna, w której każde pokrycie otwarte ma wpisane pokrycie otwarte punktowo skończone, nazywa się metazwartą, zaś przestrzeń, w której każde pokrycie otwarte ma wpisane pokrycie otwarte lokalnie skończone, nazywa się parazwartą.

Każda rodzina lokalnie skończona podzbiorów przestrzeni topologicznej jest również punktowo skończona.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]