Rodzina punktowo skończona

Rodzina punktowo skończona jest pojęciem topologii ogólnej, charakteryzującym rodziny zbiorów przestrzeni topologicznej.

Definicja

Rodzinę ${\mathcal {A}}=(A_{t})_{t\in T}$ podzbiorów przestrzeni topologicznej $X$ nazywamy punktowo skończoną jeśli każdy punkt $x\in X$ należy do co najwyżej skończonej liczby zbiorów z tej rodziny (tzn. zbiór $\{t\in T:x\in A_{t}\}$ jest skończony).

Przestrzeń topologiczna, w której każde pokrycie otwarte ma wpisane pokrycie otwarte punktowo skończone, nazywa się metazwartą, zaś przestrzeń, w której każde pokrycie otwarte ma wpisane pokrycie otwarte lokalnie skończone, nazywa się parazwartą.

Każda rodzina lokalnie skończona podzbiorów przestrzeni topologicznej jest również punktowo skończona.

Zobacz też

• Pokrycie zbioru
• Rodzina lokalnie skończona