Rozkład Rayleigha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład Rayleigha
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry \sigma>0\,
Nośnik x\in [0;\infty)
Gęstość prawdopodobieństwa \frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}
Dystrybuanta 1-\exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)
Wartość oczekiwana (średnia) \sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}
Mediana \sigma\sqrt{\ln(4)}\,
Moda \sigma\,
Wariancja \frac{4 - \pi}{2} \sigma^2
Współczynnik skośności \frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}
Kurtoza -\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}
Entropia 1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}
Funkcja tworząca momenty 1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}
\left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)
Funkcja charakterystyczna 1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)

Rozkład Rayleighaciągły rozkład prawdopodobieństwa powstający jako rozkład długości wektora na płaszczyźnie, którego składowe są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym. Jest rozkładem jednoparametrycznym i stanowi szczególny przypadek rozkładu Weibulla (kiedy parametr kształtu dla rozkładu Weibulla jest k=2, nazywany jest rozkładem Rayleigha).

Jest używany m.in. w elektronice. Odległość strumienia elektronów na kineskopie od celu (środka plamki luminoforu) jest funkcją niezależnych błędów o rozkładzie normalnym, związanych z odchylaniem poziomym i pionowym.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]