Rozkład Rayleigha

Rozkład Rayleigha

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$\sigma>0\,$
Nośnik	$x\in [0;\infty)$
Gęstość prawdopodobieństwa	$\frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}$
Dystrybuanta	$1-\exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)$
Wartość oczekiwana (średnia)	$\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}$
Mediana	$\sigma\sqrt{\ln(4)}\,$
Moda	$\sigma\,$
Wariancja	$\frac{4 - \pi}{2} \sigma^2$
Współczynnik skośności	$\frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}$
Kurtoza	$-\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}$
Entropia	$1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}$
Funkcja generująca momenty	$1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}} \left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)$
Funkcja charakterystyczna	$1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)$
Odkrywca

Rozkład Rayleigha – ciągły rozkład prawdopodobieństwa powstający jako rozkład długości wektora na płaszczyźnie, którego składowe są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym. Jest rozkładem jednoparametrycznym i stanowi szczególny przypadek rozkładu Weibulla(kiedy parametr kształtu dla rozkładu Weibulla jest k=2, nazywany jest rozkładem Rayleigha).

Jest używany m.in. w elektronice. Odległość strumienia elektronów na kineskopie od celu (środka plamki luminoforu) jest funkcją niezależnych błędów o rozkładzie normalnym, związanych z odchylaniem poziomym i pionowym.