Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Rozkład dzeta
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta. Obydwie skale logarytmiczne. (Uwaga: Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k . Łączące je linie nie oznaczają ciągłości.)
Dystrybuanta
Parametry
s
∈
(
1
,
∞
)
{\displaystyle s\in (1,\infty )}
Nośnik
k
∈
{
1
,
2
,
…
}
{\displaystyle k\in \{1,2,\dots \}}
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
1
/
k
s
ζ
(
s
)
{\displaystyle {\frac {1/k^{s}}{\zeta (s)}}}
Dystrybuanta
H
k
,
s
ζ
(
s
)
{\displaystyle {\frac {H_{k,s}}{\zeta (s)}}}
Wartość oczekiwana (średnia)
ζ
(
s
−
1
)
ζ
(
s
)
dla
s
>
2
{\displaystyle {\frac {\zeta (s-1)}{\zeta (s)}}~{\textrm {dla}}~s>2}
s ) to funkcja dzeta Riemanna
Moda
1
{\displaystyle 1}
Wariancja
ζ
(
s
)
ζ
(
s
−
2
)
−
ζ
(
s
−
1
)
2
ζ
(
s
)
2
dla
s
>
3
{\displaystyle {\frac {\zeta (s)\zeta (s-2)-\zeta (s-1)^{2}}{\zeta (s)^{2}}}~{\textrm {dla}}~s>3}
Entropia
∑
k
=
1
∞
1
/
k
s
ζ
(
s
)
log
(
k
s
ζ
(
s
)
)
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1/k^{s}}{\zeta (s)}}\log(k^{s}\zeta (s))}
Funkcja tworząca momenty
Li
s
(
e
t
)
ζ
(
s
)
{\displaystyle {\frac {\operatorname {Li} _{s}(e^{t})}{\zeta (s)}}}
Funkcja charakterystyczna
Li
s
(
e
i
t
)
ζ
(
s
)
{\displaystyle {\frac {\operatorname {Li} _{s}(e^{it})}{\zeta (s)}}}
Rozkład dzeta – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa , będący granicą rozkładu Zipfa dla parametru N dążącego do nieskończoności.
Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie dzeta, to wykładniki przy poszczególnych czynnikach w rozkładzie na czynniki pierwsze są niezależnymi zmiennymi losowymi .
Rozkłady statystyczne
Rozkłady ciągłe
Rozkłady dyskretne
