Rozkład dzeta

Rozkład dzeta

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta. Obydwie skale logarytmiczne. (Uwaga: Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Łączące je linie nie oznaczają ciągłości.)
Dystrybuanta
Parametry	$s\in(1,\infty)$
Nośnik	$k \in \{1,2,\ldots\}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	$\frac{1/k^s}{\zeta(s)}$
Dystrybuanta	$\frac{H_{k,s}}{\zeta(s)}$
Wartość oczekiwana (średnia)	$\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}~\textrm{dla}~s>2$ gdzie ζ(s) to funkcja dzeta Riemanna
Mediana
Moda	$1\,$
Wariancja	$\frac{\zeta(s)\zeta(s-2) - \zeta(s-1)^2}{\zeta(s)^2}~\textrm{dla}~s>3$
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia	$\sum_{k=1}^\infty\frac{1/k^s}{\zeta(s)}\log (k^s \zeta(s))\,\!$
Funkcja generująca momenty	$\frac{\operatorname{Li}_s(e^t)}{\zeta(s)}$
Funkcja charakterystyczna	$\frac{\operatorname{Li}_s(e^{it})}{\zeta(s)}$
Odkrywca

Rozkład dzeta – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, będący granicą rozkładu Zipfa dla parametru N dążącego do nieskończoności.

Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie dzeta, to wykładniki przy poszczególnych czynnikach w rozkładzie na czynniki pierwsze są niezależnymi zmiennymi losowymi.