Rozkład dzeta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład dzeta
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta
Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta. Obydwie skale logarytmiczne. (Uwaga: Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Łączące je linie nie oznaczają ciągłości.)]]
Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta]]
Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta. Obydwie skale logarytmiczne. (Uwaga: Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Łączące je linie nie oznaczają ciągłości.)
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry s\in(1,\infty)
Nośnik k \in \{1,2,\ldots\}
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa \frac{1/k^s}{\zeta(s)}
Dystrybuanta \frac{H_{k,s}}{\zeta(s)}
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}~\textrm{dla}~s>2
gdzie ζ(s) to funkcja dzeta Riemanna
Moda 1\,
Wariancja \frac{\zeta(s)\zeta(s-2) - \zeta(s-1)^2}{\zeta(s)^2}~\textrm{dla}~s>3
Entropia \sum_{k=1}^\infty\frac{1/k^s}{\zeta(s)}\log (k^s \zeta(s))\,\!
Funkcja tworząca momenty \frac{\operatorname{Li}_s(e^t)}{\zeta(s)}
Funkcja charakterystyczna \frac{\operatorname{Li}_s(e^{it})}{\zeta(s)}

Rozkład dzetadyskretny rozkład prawdopodobieństwa, będący granicą rozkładu Zipfa dla parametru N dążącego do nieskończoności.

Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie dzeta, to wykładniki przy poszczególnych czynnikach w rozkładzie na czynniki pierwszeniezależnymi zmiennymi losowymi.