Rozkład logarytmicznie normalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład logarytmicznie normalny
Gęstość prawdopodobieństwa
µ=0
µ=0
Dystrybuanta
µ=0
µ=0
Parametry \sigma > 0\;
0 \le \mu < \infty
Nośnik  (0,+\infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]
Dystrybuanta \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{erf}\left[\frac{\ln(x)-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right]
Wartość oczekiwana (średnia) e^{\mu+\sigma^2/2}
Mediana e^{\mu}\,
Moda e^{\mu-\sigma^2}
Wariancja (e^{\sigma^2}\!\!-1) e^{2\mu+\sigma^2}
Współczynnik skośności (e^{\sigma^2}\!\!+2)\sqrt{e^{\sigma^2}\!\!-1}
Kurtoza \frac{e^{6\sigma^2}-4e^{3\sigma^2}+6e^{\sigma^2}-3}{e^{4\mu+2\sigma^2}(e^{\sigma^2}-1)^4}
Entropia \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\ln(2\pi\sigma^2) + \mu
Funkcja tworząca momenty Nie istnieje funkcja generująca momenty, jednak wszystkie momenty istnieją i są dane wzorem:
\mu_k=e^{k\mu+k^2\sigma^2/2}
Odkrywca John Henry Gaddum (1945)

Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny.

Rozkład logarytmicznie normalny jest często lepszym od rozkładu normalnego przybliżeniem rozkładów cech, w których istotne są stosunki pomiędzy wartościami a nie różnice pomiędzy nimi. Na przykład przybliżony rozkład logarytmicznie normalny mają kursy akcji giełdowych, gdzie ważniejsze jest o ile procent zmniejszyła się lub zwiększyła wartość akcji, a nie o ile złotych.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
John Henry Gaddum. Lognormal distributions. „Nature”. 156, s. 463-466, 1945. 

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]