Rozmiar kątowy

Rys.1.

Rys.2.

Rozmiar kątowy (wielkość kątowa, kąt widzenia) obiektu jest to kąt pomiędzy skrajnymi promieniami tworzącymi obraz tego obiektu, dobiegającymi do punktu, w którym znajduje się obserwator. Jednostką rozmiaru kątowego jest radian lub ° (stopień). Jeżeli rzut obiektu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku obserwacji ma kształt koła, wówczas jego rozmiar kątowy ma tylko jedną wartość – jest to rozmiar średnicy tego koła. Dla obiektów o innych kształtach rozmiar kątowy zależy od płaszczyzny kąta, czyli od kierunku pomiaru (prostopadłego do prostej łączącej obserwatora z mierzonym obiektem). Rozmiar kątowy widocznego obrazu ciała może zostać zmieniony – przy niezmienionym położeniu ciała i obserwatora – przy użyciu przyrządów optycznych.

Wyznaczanie rozmiaru kątowego

Rozmiar kątowy ciała zależy od rozmiarów liniowych tego ciała i od odległości od obserwatora, co wyraża wzór

$\theta =2\cdot \operatorname{arctg}\left( \frac{0,5d}{r} \right)$

gdzie

d – rozmiar widzianego ciała mierzony w kierunku prostopadłym do kierunku obserwacji,

r – odległość od obserwatora do badanego ciała.

Wzór ten łatwo wyprowadzić w oparciu o rysunek (Rys.2). Ze wzoru tego wynika, że ciało o większych rozmiarach liniowych może mieć mniejszy rozmiar kątowy, jeżeli znajduje się dalej od obserwatora (zobacz Rys.1.). Ponieważ rozmiar kątowy jest łatwy do pomiaru, wzoru tego używa się (po przekształceniu) do obliczania rzeczywistych rozmiarów ciał, znajdujących się w znanej odległości, bądź do wyznaczania odległości do ciał o znanych rozmiarach.

Rozmiar kątowy kuli

Rys.3.

Ściśle rzecz biorąc, a zwłaszcza w przypadku kuli znajdującej się w niezbyt dużej odległości, widzianym rozmiarem nie jest średnica kuli (Rys.3). Jeżeli znana jest ta średnica i odległość do środka kuli, wówczas do wyznaczenia rozmiaru kątowego można posłużyć się wzorem

$\theta =2\cdot \arcsin \left( \frac{0,5d_{k}}{r} \right)$

gdzie

$d_{k}$ – rzeczywista średnica kuli.

Graniczny rozmiar kątowy

Minimalny rozmiar kątowy przedmiotu, który może być zarejestrowany przez ludzki wzrok wynosi ok. 1' (jedna minuta kątowa) . Ograniczenie to wynika stąd, że obraz zostanie zarejestrowany tylko wówczas, gdy światło padnie przynajmniej na kilka sąsiadujących czopków znajdujących się w żółtej plamce, a odległość pomiędzy czopkami jest rzędu 1 μm.

Rozmiar kątowy ciała niebieskiego

Wielkość kątowa w astronomii jest to kąt pomiędzy krawędziami ciała niebieskiego, w którego wierzchołku znajduje się obserwator. Na przykład Księżyc obserwowany z Ziemi ma wielkość kątową około 30 minut kątowych.

Przykładowe wielkości kątowe niektórych ciał niebieskich:

• Księżyc — 29′20″ do 33′32″
• Słońce — 31`31″ do 32′35″
• Mars — 31″ do 25″
• Jowisz — 30″ do 50″
• Mgławica Pierścień M57 — 1′

Zobacz też

• teleskop
• kąt widzenia w fotografii
• rozdzielczość kątowa