Rozwinięcie dziesiętne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Rozwinięcie dziesiętne – sposób przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamka dziesiętnego.

Ułamek ten może być skończony (np 1/2 = 0.5), nieskończony okresowy (1/3 = 0.333...) lub nieskończony nieokresowy (np. pi lub e). Ułamki nieskończone, nieokresowe występują w przypadku liczb niewymiernych. Szczególnym przypadkiem jest 0,(9) , gdyż jest równe 1. Łatwo można to sprawdzić. Oto przykład :

Dana jest liczba u = 23,6170970970... Oto jak można wyznaczyć odpowiadający jej ułamek zwykły:

  1. oblicz 100u = 2361,709709... – przesuń przecinek do początku okresu
  2. oblicz 100000u = 2361709,709709... – przesuń przecinek do początku okresu w innym miejscu
  3. oblicz 100000u – 100u = 2361709,709709... – 2361,709709... = 2359348 = 99900u – części po przecinku zredukują się wzajemnie
  4. wylicz u = 2359348/99900

Kolejny przykład: u = 0,031313131...

  1. oblicz 10u = 0,313131... – przesuń przecinek do początku okresu
  2. oblicz 1000u = 31,313131... – przesuń przecinek do początku okresu w innym miejscu
  3. oblicz 1000u – 10u = 31,313131... – 0,313131... = 31 = 990u – części po przecinku zredukują się wzajemnie
  4. wylicz u = 31/990

Teraz bierzemy: u=0,999999... – przecinek jest na początku okresu

  1. 10u=9,999999... – przesuwamy przecinek do początku następnego okresu
  2. 9u = 10uu = 9,99999... – 0,99999... = 9 – części po przecinku zredukują się wzajemnie
  3. 9=9u – dzielimy obustronnie przez "9"
  4. u=1 czyli 0,(9) = 1

Każda liczba posiadająca "9" w okresie jest liczba pełną w tym miejscu tj. 4,6(9) = 4,7. Można do tego dojść tą samą metodą.

Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby, należy przedstawić ją w postaci ułamka niewłaściwego, a następnie wykonać zwykłe dzielenie.