Ruch jednostajny po okręgu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Ruch jednostajny po okręguruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości, tzn. |\vec v|=\text {const}. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia \vec a i prędkości \vec v zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości.

Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową  \omega=\frac{|\vec v|}{r}=\text {const}

Wzory w ruchu jednostajnym po okręgu[edytuj | edytuj kod]

Zależność położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnym po okręgu wyrażają wzory (r jest promieniem okręgu)

 \begin{cases} x(t)&=r\cos(\omega t+\varphi)\\ y(t)&=r\sin(\omega t+\varphi) \end{cases}

 \begin{cases} v_x(t)&=-r\omega\sin(\omega t+\varphi)\\ v_y(t)&=r\omega\cos(\omega t+\varphi) \end{cases}

 \begin{cases} a_x(t)&=-r\omega^2\cos(\omega t+\varphi)\\ a_y(t)&=-r\omega^2\sin(\omega t+\varphi) \end{cases}

gdzie wartość \varphi zależy od początkowego położenia punktu materialnego.

We współrzędnych biegunowych zależności te są szczególnie proste (R oznacza tu promień okręgu, a \varphi_0 określa początkowe położenie)

 \begin{cases} r(t)&= R \,(=\text {const})\\ \varphi(t)&=\varphi_0+\omega t\end{cases}

Zobacz też: ruch zmienny po okręgu