Ruch zmienny po okręgu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Ruch zmienny po okręguruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości. W zależności od charakteru tej zmiany, można wyróżnić:

  • ruch jednostajnie zmienny po okręgu (wartość przyspieszenia kątowego jest stała)
  • ruch niejednostajnie zmienny po okręgu – wartość przyspieszenia kątowego opisana jest funkcją w czasie.

Ruch jednostajnie zmienny[edytuj | edytuj kod]

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu wyrażają wzory:

  • w przypadku znajomości początkowej i końcowej prędkości kątowej:
\alpha = \frac{\omega_{0}+\omega}{2}t
  • w przypadku znajomości początkowej prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego:
\omega = \omega_{0}+\varepsilon t \,

gdzie:

\alpha – kąt zakreślony w czasie t,
\omega_{0} – początkowa prędkość kątowa,
\omega – prędkość kątowa po upływie czasu t,
\epsilon – przyspieszenie kątowe,
t – czas trwania ruchu.

Ruch niejednostajnie zmienny[edytuj | edytuj kod]

W ruchu niejednostajnie zmiennym po okręgu, niezbędne do dalszych obliczeń jest funkcja zmiany drogi, prędkości lub przyspieszenia w czasie.

Droga kątowa (kąt obrotu) jest równy całce czasowej prędkości kątowej:

\alpha = \int \omega dt

Dysponując zależnością drogi kątowej w funkcji czasu, można wyliczyć chwilową prędkość kątową:

\omega = \frac{d\alpha}{dt}

Chwilowe przyspieszenie kątowe jest pochodną funkcji \omega(t) lub jako druga pochodna czasowa drogi kątowej \alpha(t)

\omega = \int \varepsilon dt\;

Parametry liniowe punktu na okręgu[edytuj | edytuj kod]

Parametry liniowe dla ruchu obrotowego mogą być wyliczone z następujących zależności: Droga przebyta przez punkt materialny wzdłuż łuku okręgu:

 s = \alpha r\,

Prędkość liniowa punktu na okręgu:

 v = \omega r\,

Przyspieszenie punktu na okręgu:

 a = \varepsilon r\,

gdzie r – promień okręgu.

Zobacz też: ruch jednostajny po okręgu.