Silniowy system pozycyjny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Silniowy system pozycyjnypozycyjny system liczbowy w którym mnożniki poszczególnych pozycji nie są definiowane przez potęgę pewnej liczby (podstawy), lecz silnię kolejnych liczb naturalnych (z zerem), a liczba cyfr używanych na n-tej pozycji wynosi n+1.

Przykład:

Pozycja ... 6 5 4 3 2 1 0
Wartość pozycji ... 6! 5! 4! 3! 2! 1! 0!
Cyfry ... {0,... 6} {0,... 5} {0,... 4} {0,... 3} {0, 1, 2} {0, 1} {0}

Stąd zapis silniowy np. liczby 4600 wygląda następująco: 6212200_{ !}= (6\cdot 6!) + (2\cdot 5!) + (1\cdot 4!) + (2\cdot 3!) + (2\cdot 2!) + (0\cdot 1!) + (0\cdot 0!)\;

Ze względu na to, iż na pozycji zerowej jest zawsze zero, istnieje odmiana bez tej pozycji, co nie wpływa na wartości zapisywanych liczb.

Zapis jest jednoznaczny, tzn. każdą liczbę naturalną można zapisać w tylko jeden sposób i każdy zapis oddaje dokładnie jedną wartość.

Ciekawostki[edytuj | edytuj kod]

Jako, że:

987654321_{ !}=3628799\;
\operatorname{FEDCBA987654321}_{ !}= 20922789887999

więc do zapisu liczb naturalnych nie większych od 3628799 wystarczają cyfry 0...9, a do zapisu nieujemnych liczb aż do 20922789887999 – cyfry 0...F .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]