Srebrny podział

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Srebrny podziałstała matematyczna, której nazwa nawiązuje do złotego podziału. Podobnie jak ilorazy dwóch kolejnych liczb Fibonacciego zbiegają do odwrotności złotej liczby (tzn. do 1/\varphi), tak odwrotność srebrnej liczby jest granicą ilorazów dwóch kolejnych liczb Pella.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Srebrny podział (\delta_S) definiuje się jako liczbę niewymierną, będącą sumą liczby 1 i pierwiastka kwadratowego z 2, czyli:

\delta_S = 1 + \sqrt{2} \approx 2.414\, 213\, 562\, 373\, 095\, 048\, 801\, 688\, 724\, 210

Z definicji wynika, że:

(\delta_S-1)^2=2\, .

Srebrny podział może być również zdefiniowany jako prosty ułamek łańcuchowy [2; 2, 2, 2, ...]:


\delta_S = 2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \ddots}}}\, .